《圆与圆的位置关系》进阶练习（一）-1

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1、《圆与圆的位置关系》进阶练习一、选择题.同一平面内，半径分别是和的两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（　　）.相离    .相交    .外切    .内切.如图，在△中，∠°，，，点在边上，，⊙的半径长为，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（　　）＜＜   ＜＜   ＜＜   ＜＜.如图，扇形，∠°，⊙与，分别相切于点，，并且与弧切于点，则扇形的面积与⊙的面积比是（　　）.            .      二、填空题.已知⊙和⊙相切，⊙的半径为，⊙的半径为，则．.如图所示，在边长为的正方形中，⊙与⊙外切，且⊙分别于、边外

2、切，⊙分别与、边外切，则圆心距，为．.已知三角形△的三边长，，，分别以点、点，点为圆心的⊙、⊙、⊙两两外切，则⊙的半径是．三、计算题.如图，已知⊙的半径为，⊙与⊙外切于点，经过点的直线与⊙、⊙分别交于点、，∠．（）求的长；（）当∠∠时，求⊙的半径．参考答案            或..解：（）作⊥于，如图，在△中，∠，设，，∴，∴，解得，∴，，∵⊥，∴，∴；（）作⊥于，如图，则，设⊙的半径为，∵∥，∴△∽△，∴，即，解得，∴，∴，在△中，（）（），∵∠∠，而∠∠，∴△∽△，∴：：，∴•（），∴（）（）（），整理得，解得（舍去），，即⊙的半径为．

3、【解析】.解：∵，即圆心距两半径之和，∴两圆的位置关系是外切．故选．由题意可得，圆心距等于两圆的半径之和，即可判断两圆的位置关系是外切．本题主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．.解：连接，∵，，∠°，∴，∵⊙的半径长为，⊙与⊙相交，∴＞，∵，∴，∵点在⊙外，∴＜，∴⊙的半径长的取值范围是＜＜，故选．连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到＞，由点在⊙外，于是得到＜，即可得到结论．本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当＞时，点在圆外；当＜时，点在圆内．

4、.解：连接，，设为，易得，那么．∴扇形的面积；⊙的面积π，∴扇形的面积与⊙的面积比是，故选．根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形的面积与⊙的面积比．本题考查了相切两圆的性质和扇形的面积的应用，注意：连接圆心和切点是常用的辅助线作法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．.解：∵，⊙的半径为，⊙的半径为，∴若⊙和⊙外切，则，若⊙和⊙内切，则．∴或．故答案为：或．由⊙和⊙相切，⊙的半径为，⊙的半径为，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可求得答案．此题考查了圆与圆的位置关系．此

5、题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系是解此题的关键．.解：如图所示，过点作⊥交于点，过点作⊥于点．设⊙半径，⊙半径，∵在∠的平分线上；在∠平分线上，而为正方形对角线，平分对角，∴在上，∴∠∠°，∴，则（）解得．故答案为：．通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．主要考查了相切两圆中的有关计算问题．解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解．.解：如图所示：，，且交点分别为：，，，，∴，，∴，解得：，故答案为：．首先画出图形，进而利用相切两圆的性质得出，则，

6、，即可得出答案．此题主要考查了相切两圆的性质以及一元一次方程的解法，得出关于的方程是解题关键．.（）作⊥于，如图，在△中根据正切定义得到∠，则设，，由勾股定理得，所以，解得，于是得到，，然后根据垂径定理得到；（）作⊥于，如图，则，设⊙的半径为，先证明△∽△，利用相似比得到，则，在△中，根据勾股定理得到（）（），再证明∴△∽△，利用相似比得到•（），则（）（）（），然后解的方程即可．本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了垂径定理、相似三角形的判定与性质和解直角三角形．