《圆与圆的位置关系》进阶练习（二）

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1、《圆与圆的位置关系》进阶练习一、选择题1.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围为（　　）A.-2≤a≤2  B.-2＜a＜2  C.0＜a＜5   D.0＜a＜32.如图，⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为1，O1O2=6，P为⊙O2上一动点，过P点作⊙O1的切线，则切线长最短为（　　）A.      B.5      C.3      D.3.已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，两圆的圆心距是1，那么这两个圆的位置关系是（　　）A.内切    B.内含    C.相交 

2、   D.外切二、填空题4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______．5.如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为______．（结果保留π）6.已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接

3、FG交AB于点H，则的值为______．三、计算题7.如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，求扇形的周长．参考答案1.B    2.C    3.A    4.5.π6.7.解：作PD⊥OA于D，如图，则PD=1，∵OC、OA与⊙P相切，∴∠AOB=∠AOC=×60°=30°，在Rt△POD中，OP=2PD=2，∴OB=OP+PB=3，∴BC弧的长度==π，∴扇形的周长=3+3+π=6+π．【解析】1.解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=

4、a-0

5、=

6、a

7、，因为两圆内含时，圆心距＜5-3，即

8、a

9、＜2，解得-2＜a＜2．故选B．已知两圆圆心的坐

10、标（0，0），（a，0），圆心距为

11、a-0

12、=

13、a

14、，两圆内含时，圆心距＜大圆半径-小圆半径．本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．2.解：设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则∠O1AP=90°，∵O1A=4，PO1=6-1=5，∴AP==3．故选C．圆心距为6，圆O1的半径为4，圆O2的半径为1，则点P在连心线上；且在O1O2之间时，从点P作圆O1的切线时，切线长最短；设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则∠O1AP=90°，O1A=4，PO1=6-1=5，由勾股定理知AP=3

15、．本题利用了切线的性质，勾股定理求解．3.解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，解得：x=2或x=3，∴两个圆的半径分别为2、3，∵3-2=1，又∵两圆的圆心距是1，∴这两个圆的位置关系是内切．故选A．首先解方程x2-5x+6=0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．4.解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=

16、CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2-AP2，∴CP=12，∵OC=R-8，∴OP=20-R，在△APO中，∵OA=R-5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2-OP2，即52=（R-5）2-（20-R）2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．5.解：如图过点O2作O2D⊥O1E于D，∵△ABC是等

17、边三角形，O1为△ABC的内切圆，∴O1E⊥BC，∠O1BE=∠O1O2D=30°，BE=BC=27，∴O1E=27，设⊙O1，⊙O2的半径为R，r，D，∴r=R，同理⊙O3的半径=r=R=3，⊙O4=×3=1，⊙O5=×1=，∴⊙O5的周长=2×π=π．本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题．6.解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，E

18、F．∵线段AB的中点为C，∴AC=BC，∵BD=AC，∴BD=AC