《直线与圆的位置关系》进阶练习（二）

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1、《直线与圆的位置关系》进阶练习一、选择题1.如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）A.2      B.3      C.4      D.52.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）A.1个

2、     B.2个     C.3个     D.4个3.如图，矩形ABCD的长为20，宽为14，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为5，O1O2⊥AB于点P，O1O2=23．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（　　）A.18次    B.12次    C.8次     D.4次二、填空题4.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是_____．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动

3、点．设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y=mx-m（m≠0）与⊙A相切，则m的值为______．三、计算题7.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.参考答案1.B    2.C    3.B    4.相切5.3≤x≤46

4、.±7.解：(Ⅰ)如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；(Ⅱ)如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°-108°=72°，∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．【解析】1.解：∵直线与x轴、y

5、轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），∴A点的坐标为：0=x+，x=-3，A（-3，0），B点的坐标为：（0，），∴AB=2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，根据△AP1C1∽△ABO，∴==，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（-1，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，根据△AP2C2∽△ABO，∴==，∴AP2=2，P2的坐标为：（-5，0），从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．故选：B．根据直线与坐标轴

6、的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．2.解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2

7、，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．故选：C．在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．3.解：如图所示：如图，⊙O2与矩形的边所在的直

8、线相切的位置一共出现8+4=12次．故选：B．根据题意作出图形，根据图形直接写出答案即可．本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．4.【分析】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切.求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可