《2.2.3　圆与圆的位置关系》同步练习1

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1、《2.2.3　圆与圆的位置关系》同步练习知识点一　圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＋6x＋4y＋9＝0和x2＋y2－6x－12y－19＝0的位置关系是________．解析：圆心分别为O1(－3，－2)，O2(3，6)，半径满足r＝4，r＝64，∴r1＝2，r2＝8.又O1O2＝＝10＝r1＋r2，∴两圆相外切．答案：外切2．已知0＜r＜2，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是________．解析：∵两圆的圆心距为O1O2＝，又R＝，0＜r＜2，∴

2、R－r

3、＜O1O2＜

4、R＋r

5、，故两圆相交．答案：相交3．若圆C1：x2＋y2＋m＝0与圆C2：x2

6、＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：因为圆C1以原点为圆心，而圆C2过原点，所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1，从而－m>100，即m<－100.答案：(－∞，－100)4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．解析：两圆相交其交点所在的直线方程为：(x－1)2＋(y－3)2－20－x2－y2＋10＝0，即：x＋3y＝0.答案：x＋3y＝0知识点二　利用圆与圆的关系确定圆的方程5．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线x－y＋3＝0对称的圆的方程是________．解

7、析：已知圆方程为(x－1)2＋y2＝2，则该圆圆心关于直线x－y＋3＝0的对称点为(－3，4)，半径也是.答案：(x＋3)2＋(y－4)2＝26．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是________．解析：半径为1的圆内切于半径为6的圆．答案：(x±4)2＋(y－6)2＝367．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．解析：求出两圆的交点后用待定系数法；或利用圆系方程：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，又过点(3，1)代入求出λ

8、＝－.答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0[来源:学§科§网]知识点三　两圆的公切线与公共弦8．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：39．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．解析：由方程消去二次项得6x－6y＋6＝0，即x－y＋1＝0为所求的公共弦AB所在的直线的方程．圆C1即：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴C1(－2，2)到直线AB的距离d＝＝，又圆C1半径r＝3，故弦长AB＝2＝3.综合点一　

9、与圆有关的最值问题10．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，则mn的最大值是________．解析：由直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，知直线过圆的圆心(2，1)，∴2m＋2n－4＝0，m＋n＝2.∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1.答案：111．一束光线从点A(－1，1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________．解析：圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1关于x轴的对称圆C′：(x－2)2＋(y＋3)2＝1.∴A(－1，1)到C′的圆心C′(2，－

10、3)的距离AC′＝5.∴从A发出的光线经x轴反射到圆C上一点的最短距离等于A到圆C′的圆心C′的距离减去半径长1.即dmin＝5－1＝4.答案：412．过直线x＝2上一点M向以C为圆心的圆(x＋5)2＋(y－1)2＝1作切线，切点分别为A，B，则四边形MACB的面积的最小值为________．解析：易知SMACB＝2S△MAC＝MA·AC＝显然MC的最小值为7，故四边形MACB的面积的最小值为＝4.答案：4综合点二　圆的位置关系及其应用13．求圆C1：x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0与圆C2：x2＋y2＋2(k＋1)y＋k2＋2k＝0的圆心距的最小值及相应的k值，并指出此时两圆的位

11、置关系．解析：两圆的圆心C1(－k，0)，C2(0，－k－1)，∴圆心距C1C2＝＝，当k＝－时，C1C2有最小值.此时，两圆的方程为C1：2＋y2＝1，C2：x2＋2＝1，由

12、r1－r2

13、＜d＜r1＋r2，可知两圆相交．14．已知集合A＝{(x，y)

14、x2＋y2＝4}，集合B＝{(x，y)

15、(x－3)2＋(y－4)2＝r2，r＞0}．若A∩B中有且仅有一个元素，求r的值．解析：∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆C1：x2＋y2＝4与圆C2∶(x－3)2＋(y－4)2＝