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时间:2019-07-14
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1、《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计李堡中学陈玲玲【教学内容】人教版八年级数学上册P41-43【教学简介】本节课的学习安排在一般的三角形全等的判定方法之后,讨论直角三角形的判定方法,两个直角三角形由于有了直角相等的特殊条件,在应用全等三角形的判定方法时会出现简化的情况。而且在探求直角三角形的条件时,也对之前学习的判定方法有一个系统的复习,加深学生对这部分知识的理解。【教学目标】1.知识与技能:(1)掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;(2)掌握证明的基本思路,能进行简单的几何命题的推理与证明.2.过程与方法:使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、
2、归纳得出数学结论的过程。3.情感,态度与价值观充分调动学生的积极性,主动性,增强学生的自信心。【教学重点】探究直角三角形全等的条件。【教学难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。【教学准备】(1)教师准备:三角板,圆规,学案。(2)学生准备:直尺,圆规,量角器,卡纸,剪刀,文具,课本,练习册。【教学过程】(一).探索直角三角形全等的条件1.复习我们已经学过的判定三角形全等的方法2.学生自主讨论直角三角形全等的条件问题:如图,Rt△ACB与Rt△DEF中,∠C与∠F是直角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还能补充哪两个条件就能使这两个直角三角形全等?设计意图
3、:通过学生自己添加条件,对已学习的三角形全等的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS加以巩固,加深印象,并有于是直角三角形这样一个特例,引出今天要探讨的“HL”的判定方法。(二)动手操作,验证“斜边,一直角边”对应相等的两个直角三角形全等1.问题:添加AC=DF,AB=DE,△ACB≌△DFE吗?2.画一画:画一个RT△ACB,使∠C﹦90°,AB=12cm,AC=9cm..(1)尝试说出画法。(2)你能试着画出来吗?(3)把画好的Rt△ACB用剪刀剪下来,与小组成员对比一下,能否完全重合?设计意图:通过学生自己动手操作,让学生体验数学的乐趣,感受数学的奇妙之处,获得知识
4、的喜悦,培养学生学习数学的兴趣,并且,让学生自己动手操作,活跃了课堂气氛,增添了课堂的趣味。3.得出结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”强调:前提是“直角三角形”(三)出示例题,巩固知识例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦ADABCD变式1:如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:(1)BF=DE;(2)BG=DG.变式2:如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,想一想:G是哪些线段的中点?设计意图:例一,给出简单直观的例子,主要是让学生熟悉运用“HL”判定方法的条件,并
5、了解证明的规范过程,再通过两个变式,与之前学过的判定方法综合起来,加深对“HL”判定方法的理解,并能很好的区分。例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?设计意图:与实际问题相结合,让学生体会到数学源于生活,又高于生活,培养学生用数学的眼光看待生活中的事物。(四).课堂小结问:这节课你学到了哪些知识?学生回忆,归纳总结:1.判定两个直角三角形全等的方法:斜边,直角边。2.直角三角形全等的所有判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(五)作业布置1.下列条件中不能作出惟一直角
6、三角形的是A.已知两个锐角()B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边2.下列说法中:①有两条边对应相等的两个直角三角形全等;②一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等;③两锐角对应相等的两直角三角形全等;④一条边和一角对应相等的两个直角三角形全等,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有( )A.1对 B.2对C.3对 D.4对4.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,①△ABE≌△ACF
7、,②△BDF≌△CDE,③D点在∠BAC的平分线上,其中正确的有____________(填序号).5.已知:如图,AB⊥AC于A,BD⊥DC于D,要想得AC=BD,你认为需要补充什么条件?请说明你的理由.6.如图,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AF=BE,且AC=BD.求证:AC∥BD.7.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:△BED≌△CFD.【教学板书】ABCD“斜边、直角边”判定三角形全等三角形全等的判定方法:例1SSS,SAS,ASA,AAS证明:已知:,(
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