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《《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计一教学目标知识与技能 : 1.已知斜边和直角边会作直角三角形; 2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法 : 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感态度价值观: 通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.二学情分析学生通过前几节课,已经初步掌握了几种全等三角形的判定,也具有初步的推理能力,能够进行看图,画图,循序渐进可以开展本节课的内容探究三重点难点重点:直
2、角三角形全等的判定定理的理解和应用难点:利用直角三角形全等的判定定理解决问题四教学过程（一）复习旧知，导入新课设置情景: 提问回顾旧知:判定两个三角形全等的条件有哪些? 结论:SSS、SAS、AAS、ASA根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了? 今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.(看课件)课件辅助，导出新知如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他
3、想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)学生:能有两种方法. 第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的. 第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等. 可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等. 老师:这位师
4、傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?（二）师生互动，推导新知学生:不能作肯定回答,只能作某种猜测老师:现在不要求马上给出结论.看看,通过动手探究,你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.思考:任意画出一个Rt△ABC,使/C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.教师:课件出示题目,师生一起看题学生:独立探究,动手作图按照下面的步骤画一画画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=B
5、C,AB=AB;1.画∠MC′N=90°。2.在射线C′M上取B′C′=BC。3.以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′。4.连接A′B′。学生:自主完成后,与同伴交流作图心得,然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒体课件演示,激发学习兴趣教师:要求每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边,直角边”或“HL”).注意两点:一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时,虽只有两个条件,但必须
6、先有两个Rt△的条件数学语言:（三）例题推导，实用新知例: 如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.学生:思考交流讨论,指定学生表述思路:AC⊥BC,BD⊥AD,又加上AC=BD,我们能找到两个Rt△:Rt△ADB,Rt△BCA.又因为AC=BD已经是一条直角边相等, 我们再找到另一条件就行了.,教师:小组展示自己的成果,教师引导学生正确书写解题步骤.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)教师:从这道题
7、中可以看到,若已知几个垂直关系,我们可以试着找找Rt△,看看这些Rt△的关系.若能发现全等,那就能得出对应边、对应角相等了.练习1练习1:如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?证明: ∵DA⊥AB,EB⊥AB, ∴∠A和∠B都是直角。又∵C是AB的中点, ∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同, ∴DC=EC
8、 在Rt△ACD和Rt△BCE中, DC=EC AC=BC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE(HL)
