“斜边、直角边”判定直角三角形全等教学设计

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“斜边、直角边”判定直角三角形全等教学设计隆安县第一中学 蒙小妹[教材分析]： 本课是人教版八年级数学下册第十二章的最后一个判定定理，在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法。直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其他的三角形。 教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判

2、定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”7判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等。 [学情分析]：学生对于证明两个三角形全等的思路较为清晰。对于比较全等三角形有一定的动手能力。 [教学重点]：“斜边、直角边”判定方法的运用。 [教学难点]：“斜边、直角边”判定方法的理解。[教学目标]:1．已知斜边和一直角

3、边会作直角三角形。2．会阐述“斜边、直角边”公理，并会通过“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等。3．能熟练地、灵活地选用一般三角形全等的判定方法以及“斜边、直角也”公理判定两个直角三角形全等。[教学准备]：交互型课件[教学过程]：一、初步探究1.课件出示探究材料：7如图3．8－1，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？图3．8－12.教师提出探究问题１：图3．8－1中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？设计意图：设计开放式问题，便于各类学生参与探索两个直角三角形全等的各种可能情况。学情预设：由于学

4、生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。3.教师利用课件指出四种可能。并提出第二个问题：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？7学情预设：分别可以运用“ＡＳＡ”、“ＳＡＳ”、“ＳＳＳ”、“ＡＡＳ”说明其全等。4.教师操作交互型课件指出：当“AB＝AC”时，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”。那么“边边角”能证明两个直角三角形全等吗？二、实践探究：1.出示探究活动：　　任意画出一个Ｒｔ△ABC，使∠C＝９０°，Ｂ’Ｃ’＝ＢＣ，Ａ’Ｂ’＝ＡＢ，

5、把画好的Ｒｔ△A’B’C’剪下来，放到Ｒｔ△ABC上，它们全等吗？2.学生活动。3.教师提出问题3：从上面画直角三角形中，你发现什么？学情预设：从上面画图可以发现，斜边与一条直角边的长一定时，所画出的直角三角形是唯一确定的。教师演示总结：7“两边及其一边的对角对应相等，且所对角是直角时可以判定这两个三角形全等”，由此我们得到判定两个直角三角全等的公理－－－－斜边、直角边公理，简写为“HL”，所以在图3．8－1中，当AB＝AC时，两个直角三角形全等。三、运用定理1.出示例题。例5(补充例题)如图3．8－2，∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，要证明△ACB≌△BDA，需要补充

6、几个条件上，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种：图3．8－22.学独立证明。学情预设：7（1）AD=BC，AC=BD，可利用ＳＡＳ定理或ＳＳＳ定理。（２）∠ＤＡＢ＝∠ＣＢＡ可利用ＡＡＳ（3）∠ＤＡＢ＝∠ＣＢＡ，∠ＤＢＡ＝∠ＣＡＢ可利用ＡＳＡ定理。（４）AD=BC，可利用ＨＬ定理。3.集体交流。教师黑板板书证明过程。四、练习：如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ、Ｅ与路ＡＢ的距离相等吗？为什么？　　　　Ｄ　　　　　　　　　　　　　ＥＡ　　　　　　Ｃ　　　　　

7、Ｂ1.学生完成练习。2.师生交流。教师黑板板书证明过程。7设计意图：巩固所学。五、总结师生交流：这节课我们学习了哪些知识？预设:l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法――“HL”公理。2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。教学意图：归纳总结所学。7