全等三角形判定__斜边直角边

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1、第四课时斜边直角边定理三角形全等的判定回顾与思考1、判定两个三角形全等的方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图,Rt△ABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则

2、ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS想一想对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等?AAA呢？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?不可以.AAA也不可以.动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8

3、cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。斜边、直角边定理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法——“HL”.例4如图19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证R

4、t△ABC≌Rt△BAD．证明∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△BAD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△BAD中∵AB＝BAAC＝BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）1．如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：△BED≌△CFD．练习:证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED与Rt△CFD中,∵DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)2.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△A

5、BC与Rt△ABD中∵AB=AB（公共边）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：∵∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB和△ADC为Rt△在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)∴BD=CD习题1．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB证明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB（已知），又BC＝CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（SSS）．2．如图，已知∠1

6、＝∠2，AO＝BO，求证：△AOP≌△BOP证明:在△AOP与△BOP中，∵AO＝BO，∠1＝∠2，OP＝OP，∴　△AOP≌△BOP（SAS）．3．要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）∠A＝∠D，∠B＝∠F；（2）∠A＝∠D，AB＝DE．（1）AB＝DF（ASA）或AC＝DE（AAS）或BC＝FD（AAS）（2）AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠C＝∠F（AAS）4．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．证明　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴　△ABD≌△ACE（S.A.S.）

7、．5．如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．证明：∵AB与CD相交于O∴∠AOC＝∠DOB在△AOC和△DOB中，∵　∠AOC＝∠DOB∠A＝∠DCO＝BO∴△AOC≌△DOB（A.A.S.）．6．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，你能找出一对全等的三角形吗？△ADE≌△ADF（H.L.）这节课你有什么收获？判定直角三角形全等的5种方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL作业《课课练》P48-