三角形全等的判定斜边直角边

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1、第十二章全等三角形12.2.全等三角形的判定（第四课时）马官中学周泰兰【教材分析】教学目标知识技能熟练掌握“HL”判定的内容；会用“HL”证明两个直角三角形全等；能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题过程方法通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.情感态度通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣.重点掌握“HL”定理，并灵活应用.难点准确地应用“HL”定理判定两个三角形全等，正确的书写证明过程.【教学流程】问题引入：问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两

2、个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？出示情境问题，学生思考回答，师引出课题探究归纳“HL”判定方法问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：例：如图

3、，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD．求证：BC=AD．变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流.师生共同概括直角三角形全等的判定定理，及符号表示方法.师出示例题，小组探究，全班交流，师点评总结并板书.小组交流，师参与其中，并适时引导.,那么两个直角三角形全等的依据是()A.AASB.SASC.HLD.SSS2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和

4、△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF3.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形()A.5对;B.4对;C.3对;D.2对4.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.教师出示问题，学生自主、合作、展示、师生共同评价、纠错解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,

5、∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∴　∠ABC=∠DEF.∵　∠DEF+∠DFE=90°，∴　∠ABC+∠DFE=90°．课后作业:课本P44页习题12.2第6

6、、7、8题