“斜边、直角边“”判定三角形全等

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1、直角三角形全等的判定（HL）教案-----八年级刘柯一、学习目标：知识与技能1、探索和理解直角三角形全等的条件“斜边、直角边”.2、会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.过程与方法经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程.情感、态度与价值观在思考与讨论的过程中，充分显示自己的积极性与主动性.二、教学重点探究直角三角形全等的条件.教学难点能灵活运用直角三角形全等的条件进行证明重点与难点分析：　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、

2、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：　　（1）由“先教后学”转向“先学后教　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特

3、别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教法解析：　　由“先教后学”转向“先学后教”　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学

4、习，体现了以“学生为主体”的教育思想。　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学

5、时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。-4-三、教学流程(一)、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”提问：如果已知两个直角三角形的一对直角边与一对斜边相等，那么这两个直角三角形全等吗？【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，

6、A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。2．在射线C′M上取B′C′BC。3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。4．连接A′B′。（二）例题学习【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．-4-【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有

7、△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例4．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．（三）、随堂练习，巩固深化练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？练习2：如图，AB=

8、CD，AE