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《2.4 等腰三角形的判定定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质:复习回顾:2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)1、等腰三角形的两腰相等.3、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。ACBD合作学习:在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC证明：过点A
2、作AD⊥BC于点D“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一个三角形中,等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定在同一个三角形中,等角对等边问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法
3、是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC（三角形外角和的性质）∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。1.已知一个三角形的两个角的度数分别是43°，94°,这个
4、三角形是不是等腰三角形?请说明理由BCDE122.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.A课内练习3、作业题第2题（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证
5、明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．CBA证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°；AC
6、B60°证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．ACB60°等边三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形。在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,
7、交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FEGBCABGCAEFAB≠AC思考探究EF=BE+FC已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+ECFEGBCA在△ABC中,已知BG平分∠ABC,CG平分
8、∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.已知BE+FC=5，则EF=______5已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长△ODE的周长=BC=16名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
