2.4等腰三角形的判定定理教学设计

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1、2.4等腰三角形的判定定理〖教学目标〗◆1、经历等腰三角形判定定理的探索过程，掌握等腰三角形判定定理，会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图，探索等边三角形的判定定理。◆2、等腰三角形判定定理通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。◆3、、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点。〖教学重点与难点〗◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法.〖教学过程〗（一）复习引入1、等腰三角形有哪些

2、性质？（1）等腰三角形的两腰相等（2）等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）（3）等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的中线和底边上的高）2、等腰三角形的判定方法1：它的定义是什么？（二）探究新知3、对比等腰三角形的性质，你认为怎样的三角形会是等腰三角形？猜想：两个角相等的三角形是等腰三角形。4、等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C.

3、，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。（三）应用举例，变式练习例.（见课本62页）练习：见课本63页第1-2题。练习3：见课本64页第2题。注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角

4、形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。[来（四）探究活动猜想：类比等腰三角形的判定定理，一个三角形满足什么条件时是等边三角形？（1）如图，在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是什么特殊三角形？（2）若等腰三角形ABC中，有一个角是60°，则△ABC是什么特殊三角形？CBA等边三角形的判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形。2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（五）思考探究在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）

5、请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?变式：若AB≠AC，则线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FEGBCABGCAEFACB（六）课堂小结名称图形概念性质判定ABC等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一