2.4 等腰三角形的判定定理

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1、新浙教版数学八年级（上）2.4等腰三角形的判定定理你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这又是一个判定两条线段相等根据之一.用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB.()在一个三角形中，等角对等边等腰三角形的判定方法：简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。ABC等腰三角形

2、的判定′前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.解析：要想证明AB=AC,只要能构造两个三角形全等，使AB与AC成为对应边就可以了。如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.证明：作BC边上的高AD∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B＝∠C,AD=AD∴△ADB≌△ADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D证明举例！在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。

3、温故在同一个三角形中,等边对等角等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰三角形。知新初步尝试例1：在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。ABC解：△ABC是等腰三角形。理由如下：（在同一个三角形中，等角对等边）即△ABC是等腰三角形在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-40°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC一起来解决定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600(等边对等角).∴∠A=600(三角

4、形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形的定义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600做一做定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知)，∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据ACB600回顾与反思定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=

5、AC(等角对等边).又∠B=∠C(已知),∴AC=AB(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式的性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形的定义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB做一做′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB回顾与反思12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等

6、）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形。2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?继续努力3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO12答：△OBC是等腰三角形。理由：∵△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，（角平分线定义）∴∠1=∠2∴OB=OC（等角

7、对等边）即△OBC是等腰三角形。12(角平分线定义)5.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC挑战自我答:△ABD是等腰三角形.32理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.