2.4等腰三角形的判定定理

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1、等腰三角形的性质:复习回顾:1、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)2、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C求证：ΔABC是等腰三角形ACB2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．可以简单地说(在同一个三角形中，等角对等边)等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70

2、°,判断△ABC是什么三角形,为什么?2、已知：如图∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些三角形是等腰三角形。ABCD36°1236°°727236例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ABC是等腰三

3、角形吗？说明你的理由。AEBC12D（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三条边都相等的三角形是等边三角形．证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CBA证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角)∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)

4、.已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°；ACB60°②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角)∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．ACB60°等边三角形的判定定理：②有一角是60°的等腰三角形是等边

5、三角形．①三个角都相等的三角形是等边三角形。如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°,20°,150°;乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.