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《2.4 等腰三角形的判定定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4等腰三角形的判定定理你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋的李明就想：难道刚刚游过的路程相等(即AB＝AC)？这是为什么呢？它蕴藏了什么数学道理？探索一：BCA游泳池如图所示,量出AC
2、的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?探索二：从上面两个探索中，你得到了什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这又是一个判定两条线段相等根据.用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB.()在一个三角形中，等角对等边等腰三角形的判定方法：简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。ABC等腰三角形的判定′前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.解析：要想证明AB=AC,只要能构造两个三角形全等，使AB与AC成为对应边就可以了。
3、如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.证明：作BC边上的高AD∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B＝∠C,AD=AD∴△ADB≌△ADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D证明举例！在同一个三角形中,等角对等边.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。温故在同一个三角形中,等边对等角.等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰三角形。知新例1：在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。ABC解：△ABC是等腰三角形。理由如下：（在同一个三角形中，等角对等边）即△ABC是等腰三角形在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠
4、A=180°-70°-40°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC一起来解决定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600做一做定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知)，∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据ACB600回顾与反思定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC(等角对等边).又∠B=∠C(已知),∴AC=AB(等角对等边).∴AB=BC=AC(
5、等式的性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形的定义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB做一做′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB回顾与反思课堂练习1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形
6、.BAEDCO①③;①④;②③;②④12BDACE212.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由？继续努力3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO121.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B=。2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有个。ABCD4.已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。ABCDE123.AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，
7、BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有个等腰三角形。课堂小测验670或553125.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC32ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形
