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1、2.4等腰三角形的判定定理义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册等腰三角形的性质:复习回顾:2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)1、等腰三角形的两腰相等.3、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。ACBD合作学习:在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC证明：过
2、点A作AD⊥BC于点D“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一个三角形中,等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定在同一个三角形中,等角对等边问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答：等腰三角形。∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°
3、-70°=70°∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形2、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（2）例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等
4、的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC（三角形外角和的性质）∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。NBAC52°26°北做一做:（1）一个三角形还满足
5、什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．CBA证明:∵AB=AC,∠B=60°
6、(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°；ACB60°证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中，AB=AC,
7、∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．ACB60°等边三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形。2.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB－AD=AE－AC即BD=CE在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段
8、EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FEGBCABGCAEFAB≠AC思考探究EF=BE+F
