函数的极值与最大值最小值(III)

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1、五小结与思考判断题一问题的提出二函数极值的定义三函数极值点的必要与充分条件第五节函数极值与最大值最小值四最值的问题8/5/20211一、问题的提出8/5/20212一般地8/5/20213二函数极值的定义定义8/5/20214函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.8/5/20215三、函数极值点的必要与充分条件1、(必要条件)注1:例如,由费马定理易得函数取得极值的必要条件，注2:8/5/202162(第一充分条

2、件)8/5/20217求极值的步骤:(不是极值点情形)8/5/20218例1解极大值极小值8/5/20219图形如下8/5/2021103(第二充分条件)证8/5/202111（2）同理可以证明当时得寸进尺：？？？8/5/202112例2解8/5/2021138/5/202114例3解注3:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.8/5/202115四最值的问题1闭区间上连续函数的最值8/5/202116步骤:1.求驻点：3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2

3、.求不可导点：4.比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;8/5/202117例4解8/5/202118计算比较得8/5/2021192实际问题的最值(1)建立目标函数;(2)求最值;8/5/202120解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？例58/5/202121解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点8/5/202122五小结与思考

4、判断题极值是函数的局部性概念：驻点和不可导点统称为可能的极值点.可导函数的极值必在驻点处取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;注意最值与极值的区别.实际问题求最值的步骤.8/5/202123思考判断题1、函数的极值点有可能在端点处取得。2、8/5/202124