函数的极值与最大值最小值(I)

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1、§3.5函数的极值与最大值最小值极值及其求法最值的求法小结、作业1定理2(第一充分条件)(是极值点情形)一、极值及其求法2定理3(第二充分条件)证同理可证(2).3例1解4例2.求函数的极值.解:1)求导数2)求驻点令得驻点3)判别因故为极小值;又故需用第一判别法判别.5定理3(判别法的推广)则:数,且1)当为偶数时,是极小点;是极大点.2)当为奇数时,为极值点,且不是极值点.6例3所以不是极值点.极值的判别法(定理1~定理3)都是充分的.说明:当这些充分条件不满足时,不等于极值不存在.解:容易得到注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.7例4.求函数的极值.解:1)求导数2)求极值可

2、疑点令得令得3)列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为练习一（3）8步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)二、最值的求法9应用举例例5解计算比较得10(k为某一常数)例6.铁路上AB段的距离为100km,工厂C距A处20AC⊥AB,要在AB线上选定一点D向工厂修一条已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5,为使货D点应如何选取?解:设则令得又所以为唯一的极小点,总运费物从B运到工厂C的运费最省,从而为最小点,问Km,公路,20故AD

3、=15km时运费最省.11例712解如图,13解得14内容小结1.连续函数的极值(1)极值可疑点:使导数为0或不存在的点(2)第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值(4)判别法的推广(Th.3)15最值点应在极值点和边界点上找;应用题可根据问题的实际意义判别.2.连续函数的最值作业P10114(10);17(2).16练习题1718练习题答案19练习题20练习题答案21