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时间：2018-12-05
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1、第五节函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题返回一、函数极值及其求法定义2004-4-10定理1(必要条件)定义注意:函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.2004-4-10定理2(第一充分条件)(是极值点情形)2004-4-10求极值的步骤:(不是极值点情形)2004-4-10例1解列表讨论极大值极小值2004-4-10定理3(第二充分条件)证同理可证(2).2004-4-10例2解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.2004-4-10返回二、最大值最小值问题2004-4-10步骤:1.求驻点和不可导点;注意:如果区
2、间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2设f(x)在(a,b)内的驻点为x1,x2,…xn,则比较f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值．2004-4-10例3解计算比较得2004-4-10例4把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁（图3－17）.问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大.解由力学分析知道：矩形梁的抗弯截面模量为问题由图3－17看出，b与h有下面的关系：因而图3－17解得由于梁的最大抗弯截面模量一定存在，而且在（0，d）内部取
3、得；现在，在（0，d)内只有一个根当时，w的值最大，这时，实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;2004-4-10返回
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