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时间：2019-07-12
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1、一、全微分1.定义在x处可微指一元函数:在x的微分:对二元函数关于x偏增量关于y偏增量8.3全微分全增量的概念全微分的定义记为即可表示为其中A,B与x,y有关,而与无关.则称函数在点处可微分,并称为函数在点处的全微分,事实上,由可微知2.函数在某点可微与连续关系:即3.可微的条件定理1（必要条件）证同理可得全微分的定义及叠加原理可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．习惯上，记全微分为是关于一元函数在某点可导微分存在．多元函数的各偏导数存在不一定全微分存在．4.偏导数存在与可微关系:但
2、只要偏导数存在就可形式地写出:此式不一定是的全微分要使其成为全微分,则要证明的高阶无穷小.例1函数但不可微。则有对若取方向趋于事实上，故不是关于的高阶无穷小，所以在不可微。在处偏导数存在，上例说明多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在.定理２（充分条件）证明分析：只要证明由条件知，偏导数存在与偏增量有关，故改写为又在处连续，所以由极限存在与无穷小关系知：其中有下面证明：是关于时的高阶无穷小，即证明事实上，所以说明函数在给定点处可微分。解所求全微分解所求全微分注意：偏导数存在且连续是可微的充分条件，而非必要条件，即函数在某点可微其偏导数在该点不一定连续。
3、证明思路:(1)按连续定义证明在连续;(2)分求偏导数;(4)用定义证f在处可微.(3)证偏导数在不连续;例3试证函数多元函数连续、偏导数、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续偏导数存在
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