《全微分及其应用》PPT课件

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1、9.3全微分教学要求：理解多元函数全微分的概念；会求函数的全微分；了解多元函数可微的必要条件和充分条件.由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义一元:y=f(x+x)-f(x)=f(x)x+(x)线性主部,dy增量一元函数y=f(x)的微分概念：若函数的增量：能表示为：则称函数y=f(x)在点x处是可微的，并称为函数的微分当例如：存在时，考虑边长分别为x和y的矩形的面积：当两边长分别取得增量和时的改变量第一部分是的线性函数第二部分第一部分是的线性函数第二部分全增量的概念全微分的定义事实上可微与连续的关系二、可微的条件总成立,同

2、理可得证明：因为z=f(x,y)在点(x,y)可微，故所以，当函数可微时，全微分可写成若分别取z=x和z=y，则叠加原理：二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和。叠加原理：二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和。叠加原理也适用于二元以上的多元函数的情形。如设u=f(x,y,z)则有（1）对于一元函数，可微可导；几点说明：（2）对于多元函数，可微一定连续，（3）对于多元函数，若可微，则偏导数一定存在，问题3：对于多元函数，偏导数存在，函数是否一定可微？一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，则当时，说明：多元函数的各

3、偏导数存在并不能保证全微分存在.证（依偏导数的连续性）同理解所以全微分解例3求函数的偏导数和全微分.解解证令则同理不存在.多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导全微分在近似计算中的应用也可写成计算的近似值.解设函数取由二元函数全微分近似计算公式得例5１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）三、小结思考题作业：习题9---3:1(1,3),2,3