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时间：2020-07-26
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1、第七章多元函数微分学 第三节全微分及其应用理学院数学系主讲教师：付一平一、全微分的定义全微分的定义对照一元函数的微分,z=f(x,y),若z=Ax+0(x)则dz=Ax=f'(x0)·x.自然会提出以下问题.(1)若z=f(x,y)在点(x0,y0)可微,微分式dz=Ax+By中系数A,B如何求,是否与z的偏导有关?(2)在一元函数中,可微与可导是等价的.在二元函数中,可微与存在两个偏导是否也等价?(3)在一元函数中,可微连续,对二元函数是否也对?证二、可微的条件根据全微分的定义证总
2、成立,同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，则当时，说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续偏导数连续偏导数存在解所求全微分解解所求全微分证令则同理不存在.１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）三、小结思考题
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