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时间：2019-07-12
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1、一、全微分的定义连续全微分的定义例事实上二、可微的条件证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，则当时，说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．解所求全微分偏导数连续，全微分存在。解解偏导数连续，全微分存在，所求全微分：讨论函数可微的方法：1.总是先求（某点）的偏导；2.如果偏导连续，则可微（充分条件）如果有一个偏导不存在
2、连续，则不可微（必要条件）如果偏导存在但不连续（间断），则考虑是否是的高阶无穷小，即证1）令则同理或（无穷小乘有界量为无穷小）2）那么=0，有意义吗？不存在.注意：若函数偏导存在时验证函数可微，关键是看多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导全微分在近似计算中的应用也可写成解由公式得１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）三、小结xzy0PQMNxyABdz=AB:切面立标的增量z=f(x,y)z=AN：曲面立标的增量过点M的切平面：即：dzz=A
3、B+BN.dz=AB用切面立标的增量近似曲面立标的增量dz全微分的几何意义思考题练习题练习题答案
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