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《全微分及其应用(VIII)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节全微分称y=f(x)在x=x0点可微一元函数微分y=f(x)在x=x0点，增量若微分二元函数全微分z=f(x,y)在(x0,y0)点,全增量若称z=f(x,y)在(x0,y0)点可微,称为z=f(x,y)在(x0,y0)点的全微分。定义：函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域有定义，若全增量可表示为其中A,B不依赖于Δx、Δy仅与x,y有关,则称函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，称为z=f(x,y)在点(x,y)的全微分，记为：dz或df(x,y)注：(1)若函数f(x,y)在某区域D内各点处处可微，则称这函数在D内
2、可微.若函数z=f(x,y)在点P(x,y)可微，故函数在该点连续(2)若函数f(x,y)在(x,y)点可微，则在该点连续。定理1若函数z=f(x,y)在点P(x,y)可微则函数在该点的偏导数存在。证若函数z=f(x,y)在点P(x,y)可微推论：若函数z=f(x,y)在点P(x,y)可微设函数u=f(x,y,z),若称为u=f(x,y,z)的全微分关于z的偏微分解所求全微分例1计算函数在点(2,1)处的全微分.解例2计算函数的全微分一元函数导数存在可微．多元函数的各偏导数存在可微．如在点(0,0)处=0在(0,0)点可微不存在故函
3、数在点(0,0)处不可微.说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在。多元函数连续是可微的______条件，多元函数的各偏导数存在是可微的______条件结论：必要必要定理２若函数z=f(x,y)的偏导数在点(x,y)连续，则该函数在点(x,y)可微分．函数可微函数连续偏导数连续偏导数存在作业：P76：T1(3)(4),T3，P83:T9,T10,T11二、全微分在近似计算中的应用当z=f(x,y)的两个偏导数连续，且较小时，例3计算的近似值解设P83:T11设其中f具有二阶导数，求解练习题1.母线平行于x轴，且过曲线的柱面方
4、程是___________2.设则3.已知为某具有二阶连续偏导数的函数f(x,y)的全微分，则常数a,b的值为_______
