热力学统计物理第六章近独立粒子的最概然分布

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1、第六章近独立粒子的最概然分布1热统统计物理:关于热现象的微观理论。研究对象:大量微观粒子组成的宏观物质系统。(微观粒子：如分子、原子、自由电子、光子等)统计物理认为:宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。经典统计:粒子满足经典力学规律(运动状态的经典描述)量子统计:粒子满足量子力学规律(运动状态的量子描述)在一定条件下，经典统计是一个极好的近似。本章内容:经典描述;量子描述;三种分布函数及相应的微观状态数。2热统§6.1粒子运动状态的经典描述遵守经典力学运动规律的粒子，称为经典粒子。1.具有“颗粒性”：有一定的质量、电荷等性质。2.轨道运动：满足牛顿定律

2、.给定初时刻的、，可确定其运动轨迹(确定性描述)。经典粒子可以被“跟踪”。3.可以分辨：经典全同粒子可以分辨。具有完全相同属性（质量、电荷、自旋等）的同类粒子称为全同粒子。4.能量是连续的：按照经典力学的观点，在允许的能量范围内，粒子的能量可取任何值。3热统一μ空间（相空间）：粒子位置和动量构成的空间经典力学:确定一个粒子的运动状态用和。自由度r=1（曲线上运动):x和px描述其状态；r=3（3D空间中运动):x,y,z和px,py,pz描述状态。若粒子有内部运动,则r更大。如双原子分子,φ,p,pφ一般地，设粒子的自由度为r，其力学运动状态由粒子的r个广义坐标q1、q2、…qr和相应的r

3、个广义动量p1、p2、…pr共2r个量的值确定。粒子能量ε：ε=ε(q1、q2、…qr，p1、p2、…pr)。总之，微观粒子运动状态的经典描述是采用粒子的坐标和动量共同描述的方法。4热统用单粒子的广义坐标和广义动量q1,q2,…qr,p1,p2,…pr为直角坐标构成2r维空间,称为粒子相空间(即μ空间).例如：单原子分子r=3，μ空间是6维。刚性双原子分子r=5，μ空间是10维的。粒子在某时刻的力学运动状态(q1、…pr)可用μ空间中的一个点表示，称为粒子运动状态的代表点。μ空间中的代表点与粒子的运动状态一一对应。这样：（1）μ空间中的一个代表点表示粒子的一个状态，（2）当粒子运动状态随时间改

4、变时，相应地代表点在μ空间中移动，描绘出一条轨迹称为相轨道（相迹）。（3）N粒子系统,需N个代表点描述系统的一个微观状态.（4）μ空间中的体积元：各轴上截取dq1,dq2,…,dqr,dp1,dp2,…,dpr,则围成μ空间中的体积元：d=dq1dq2…dqr·dp1dp2…dpr5热统二经典描述方法例子1自由粒子不受外力作用的粒子（如理想气体分子、金属自由电子等），其能量①1D自由粒子:限制在长L范围内(线状材料等)；互相正交的x、px轴构成2D的μ空间。相轨道“——”等能面是一条直线.②3D自由粒子：r=3,设粒子处于体积V中。状态由x、y、z、px、py、pz确定，μ空间是6维的。粒子

5、能量ε=(px2+py2+pz2)/2m动量子空间的半径6热统等能面（在动量子空间中）是半径为的球面。相空间的体积（动量小于p时）自由度为1,某时刻粒子状态为（x,px）。μ空间为二维。若给定振子的能量ε,运动轨迹由如下方程确定：2线性谐振子质量为m的粒子在力f=-kx作用下的一维简谐振动（如双原子分子;晶体中格点上的原子、离子等）。两个半轴长度7热统即相空间中的等能面为椭圆。其面积为8热统描述质点的位置r不变：与共轭的动量质量为m的质点绕O点转动(设半径不变),3转子转动能量其中转动惯量9热统两体或多体绕质心的转动也可看成一个转子平面转子：多体能量为10热统一　粒子微观运动状态的量子描述１波

6、粒二象性德布罗意于1924年提出，一切微观粒子都具有波粒二象性(中子衍射)。、p与ω、k存在德布罗意关系h—普朗克常数，它的量纲是[时间]·[能量]=[长度]·[动量]=[角动量]常称为作用量子——经典描述或量子描述的判据.２不确定关系(测不准原理)微观粒子的坐标和动量不可能同时具有确定的值。用Δq表示粒子坐标的不确定值,Δp表示动量不确定值,§6.2粒子运动状态的量子描述11热统微观粒子的和不能同时具有确定值——不是轨道运动。用波函数描述状态：表示t时刻处粒子出现的概率密度。则电子轨道——电子出现概率最大的地方。４状态的分立性量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。它由一组量子数来表征，

7、其数目等于粒子的自由度数。状态所对应的力学量(如能量等)不连续——状态量子化。5全同性原理全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子不改变系统状态.３波函数描写态或12热统二　量子描述例子１外场中的电子自旋电子自旋产生磁矩而所以（自旋方向取向量子化）即外场中的电子自旋状态只需要一个量子数即可描写其状态，它取两个分立值沿磁场方向为自旋角动量13热统2自由粒子（1）一维自由粒子：自由运动的粒子被限制在边长为