近独立粒子的最概然分布

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1、统计物理学第六章近独立粒子的最概然分布统计物理学要解决的问题1、建立物质宏观量的行为定律toestablishthebehaviorlawsformacroscopicquantitiesofasubstance.2、基于原子和分子的思想，验证热力学定律toofferatheoreticalsubstantiation(证实)ofthermodynamiclawsonthebasisofatomicandmolecularideas粒子的能级化描述方式热力学默认了每个粒子都是相同的：能量相同、质量相同等等。统计物理学认为粒子是有差别的。如何处理这种差别是重点。举例对于

2、大量粒子的系统，能量应该是连续的。为了分析的方便，将能量按等间距划分出区间，在区间内的近似认为在某个能级上，如右图：系统的特征与描述粒子不是静止的，每个粒子的运动速度不是完全相同的，而是不断运动的。可以用一种速率的分布描述（右图只是举例）在很小的能量间隔中，粒子的数目为n(l)。统计物理学的目的就是找出n(l)！以此为出发点，可以解决各种问题统计物理解决问题举例一个三能级系统，0,20,30中，每个能级有6个坐位，共有6个完全相同的粒子，总能量为120,每个坐位只能放一个，粒子如何分布？粒子可以采取的分布方式为：上图为粒子可能填充的形式，下图为分布函数，四种可

3、能填充出现的数目分别是1，6×15×6,153,202。粒子的性质与描述虽然统计物理学不考虑粒子的内部结构，但考虑粒子的性质：经典的还是量子的。如果是量子的，那么是费米的还是玻色的。不同的性质，分布n(l)会不一样。如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子的描述称为经典描述；如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子的描述称为量子描述。下面根据运动规律先分别描述。§6.1粒子运动的经典描述经典粒子：气体分子、金属离子。。。如果用快速照像机对经典粒子拍照，可以得到不同时刻粒子的照片，比较两张，就可以对粒子的运动进行描述。1、描述位置的变化2、描述速率的大小设粒子的坐标与势能相

4、关，而速度与动能相关，则有：什么是近独立？独立是不相互影响，无作用，即势能为0Newton’sclassicalmechanics(经典力学的解决方法)忽略分子内的结构，看成一个点.TheequationofNewton’smotionforeachoftheNparticles.（牛顿方程）Fih：i’th与h’th分子的作用力；vi:velocity.求和存在的问题：1)要知道作用力或空间相关的作用势；2)要知道6N个初始条件：每个分子的三维坐标与动量。3)假设上述条件已知，求和计算分子的路径。困难与解决方法数学计算上的求和的难度，使其几乎不可能。因为系统的粒子

5、数达到1025m-3。即使知道了粒子的路径和运动方程，也未必能提供以系统作为一个整体有用的信息。在一个大量粒子的系统中，statisticalorprobabilitylawstakeeffectthatareforeignto(不适合于)asystemcontainingasmallnumberofparticles（少数粒子的系统）.经典描述(概念)每个粒子均用r个坐标和r个动量描述。即一个粒子的运动状态可用2r个参量描述。2r个参量构成了粒子的一个空间“μ空间”。“我们常看到的一个粒子在3维空间的运动”变成了一个粒子在“6维空间内一个代表点的移动”(一)自由粒子

6、粒子坐标可以在0-L的范围内取值。考虑一个方向的坐标变化与动量变化，可以：“6维空间分解为3个2维的子空间”，每个方向1个子空间。(二)线性谐振子基本运动方程：这样的运动可以用椭园表示：含义：一个方向可以确定一个子空间。§6.2粒子运动的量子描述在微观世界，粒子的运动要用量子的方法描述，什么是量子的方法？“波”波有什么好处？不能确定粒子的确切位置，也就是说可以不考虑粒子的位置。能量动量公式(略)“测不准原理”：量子态微观粒子的运动状态：“量子态”对于微观粒子，这是最小的能量状态。对于电子，其状态除了能级还包含了自旋的因素。(一)自旋粒子含自旋，在磁场下的最小能量。自旋

7、磁矩与角动量之比：其中，自旋角动量量子数为mS=1/2：(二)线性谐振子量子化的振动：能量是等间距的。(三)量子化的自由粒子在势垒高度无穷，长度L内自由运动的粒子，粒子以驻波的形式运动，由此可以导出其运动规律。能量分析三维能量公式：n表示量子态数,具有分立能级的特性，可能的能量状态数目。由公式可以看出，其值与坐标无关。能量简并：当粒子的能量为时，可能的量子态有6个。因此，能级是简并的，简并度为6。量子数h的理解量子态n的取值为整数，平均一个量子态的体积是1(右图为示意性的二维图)在体积V内，动量在px-px+dpx范围内的dnx取值为：测不准原理：h