第2章《近独立粒子的经典统计》习题解答.doc

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1、第2章《近独立粒子的经典统计》习题解答2-1已知分布概率,其中.(1)试将概率密度函数归一化.(2)求区域内的概率。解：（1）、令由得故归一化的概率密度函数为（2）、区域内的概率为2-2已知概率密度为,其中常数,.求,和。解：（1）（2）（3）2-3在容积为20的容器中装有质量为2g的氢气.若氢气的压强为300mmHg，氢气分子的平均平动能是多少？解：由理想气体的克拉珀龙(Clapeyron)方程得：氢气的温度为所以，氢气分子的平均平动能为272-4温度为和时，空气分子的平均平动能是多少？解：由得:(1)、温度为时，空气分子的平均平动能(2)、温度

2、为时，空气分子的平均平动能2-5目前，在实验室中已经获得了压强为的所谓“真空”.试问：在的温度下，这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子?解：由得平均分子数密度2-6已知一定质量的空气在的温度下的体积为10.若压强不变，当温度为时，气体体积为多少？解：根据盖-吕萨克定律得：2-7标准状况下二氧化碳气的分子数密度是多少？解：由得标准状况下二氧化碳气的分子数密度为27标准状况下二氧化碳气的密度为2-8温度为和时，理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1，气体的温度需多高？解：(1)、由得:温度为时，理想气体分子的平均平动能温度

3、为时，理想气体分子的平均平动能(2)、由得2-9有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.题2-9图0v02v0vaNf(v)(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；(2)由N和求a值；(3)求在速率到间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。解：（1）、因为速率分布曲线与横坐标所包围面积为，所以曲线与横坐标所包围面积代表一定速率区间内的分子数。（2）、根据速率分布曲线与横坐标所包围面积的物理意义可得：27(3)根据速率分布曲线与横坐标所包围面积的物理意义可得在速率到间隔内的分子数（4）所以分子的平均平动动能2-10求温度为时的氢气

4、分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.解：对氢分子：对氧分子：2-11在1atm下，氮气分子的平均自由程为27.当温度不变时，在多大压力下，其平均自由程为1mm?解：由知对氮气当温度一定时，所以2-12收音机所用电子管的真空度约为，试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程（设分子的有效直径）.解：由得单位体积中的分子数为分子的平均自由程2-13若氖气分子的有效直径为，问在温度为600K，压力为1mmHg时氖气分子一秒钟内的平均碰撞次数为多少？解：氖气分子一秒钟内的平均碰撞次数2-14已知分子的平均平动动能.试将麦克思韦速率分布定律写

5、成下面的能量分布定律.解：根据麦克思韦速率分布得即：2-15利用上面的能量分布定律，证明分子的最可几平动动能为.27解：由可得分子按平均动能的分布密度由可得：解得分子的最可几平动动能为2-16利用9-14的能量分布定律，证明分子的平均平动动能为.解：由可得分子的平均动能为令则提示：分子的平均平动动能为.27《第二章近独立粒子的经典统计》小结一、基本概念：1、粒子相空间、自由度；广义坐标、广义动量；粒子微观状态、系统微观状态；经典相格与粒子微观状态；系统宏观态与系统微观态。2、等概率原理（统计物理学的基本假设）：平衡态孤立系统的各个微观态出现的概率相

6、等。最概然分布作为平衡态下的分布近似。3、近独立粒子孤立系统的粒子分布和与一个分布相对应的系统的微观状态数及各分布出现的几率、最概然分布。①、粒子可以分辨，②、系统中多个粒子可以具有相同的微观运动状态。27与分布对应的微观状态数为分布要满足的条件是：系统总的微观状态数系统某时刻的微观状态只是其中的一个在宏观短，微观长时间内（一瞬间）系统经历了所有的微观状态----各态历经假说。且各微观态出现的概率相等2727---玻耳慈曼分布。此分布（宏观态）的概率为即：最概然分布几乎就是孤立系统的平衡态分布。4、热力学第一定律的统计解释：比较可知：即：从统计热力

7、学观点看，做功：通过改变粒子能量引起内能变化；传热：通过改变粒子分布引起内能变化。二、相关公式1、非定域系及定域系的最概然分布玻耳兹曼分布2、配分函数：经典体系：3、热力学公式（热力学函数的统计表达式）内能：物态方程：定域系：自由能：熵：或的非定域系（经典极限条件的玻色(费米)系统）：27自由能：熵：或三、应用：1、能量均分定理①求平均的方法要掌握：②能量均分定理的内容---能量均分定理的应用：理想气体、固体。③经典理论的局限于问题2、对的非定域系的应用⑴麦克斯韦速度分布研究质心平动时经典、量子结果相同⑵气态方程①掌握由麦氏分布向具体分布的过渡方法

8、，②掌握求平均值的公式：③热力学公式。⑶理想气体的内能、热容量、熵、自由能的经典理论的求解及其表达式。3、对定域系的应用-