热力学与统计物理——第06章近独立粒子的最概然分布习题解ok

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1、第六章近独立粒子的最概然分布习题6.1[10分]已知粒子的能量动量关系是，证明：在体积内，在到的能量范围内,三维自由粒子的量子态数为证：在体积内，在到，到，到的动量范围内的自由粒子的量子态数是[3分]取动量空间用球坐标、、得粒子在体积内，动量大小在到，方向在到，到范围内，粒子量子态数为[2分]对和积分得粒子在体积内，动量大小在到范围内，粒子量子态数为[2分]将代入上式即得在体积V内，在到的能量范围内三维粒子的量子态数为证毕[3分]习题6.2试证明，对子一维自由粒子，再长度L内，在到的能量范围内，量子态数为：证：一维自由粒子，附近的量子态为；而±Px对应同一能量

2、,令,以上两式变为所以,(1),(2)(2)代入(1)得(3)证毕习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度L2内，在到的能量范围内，量子态数为证明：对于二维自由粒子，有，在宏观的L尺度，可以看成是准连续的，故有故在面积L2内，在内的量子态数为(3分)换为极坐标，并对从进行积分得动量大小在内的量子态数为(2分)利用有代入上式可得在面积内，在的能量范围内，量子态数为(1分)证毕习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为。试求在体积V内，在到的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。解：由于只与有关，与、无关，于是以上已经代入了于是，习题6.4在极端相对论

3、情形下，粒子的能量动量关系为。试求在体积V内，在到的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。解：自由粒子处在体积V中，又处在P-P+dP球壳中的量子态数：（1）用变量代换，，代入上式：答：粒子处在能量范围内的三维粒子的量子态数为：