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时间：2019-07-10
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1、3.2，3.4边缘分布及独立性一、边缘分布函数设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为F(x,y)将以上和称维二维随机变量（X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数二、边缘分布律、边缘概率密度一般地，对二维离散型随机变量，联合分布律为则关于的边缘分布律为关于的边缘分布律为我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。例1设的联合分布律为求关于及的边缘分布律。解由边缘分布律的定义，从而关于及的边缘分布律为：也可表示为：对二维连续型随机变量，若联合概率密度为，则关于的边缘分布其边缘密度函数为：函数为：同理可知关于的边缘分布函数和边缘密度函数为：三、相互
2、独立的随机变量定义设是两个随机变量，若对任意实数有则称设与是相互独的。即对所有的设是二维离散型随机变量，则与相互独立的充分必要条件是：对所有可能的取值有例2设的联合分布律为证明与分布相互独立。容易验证：类似可以验证：对所有的成立，所以与分布相互立。例3已知对二维连续型随机变量，若联合概率密度为，如果与相互独立，则：例4证明：若则与相互独立的充要条件是由计算边缘概率密度为：证明假如，则的联合密度为：所以反过来，如果与相互独立，则即对任何都成立特别取上式化为：又为常数，从而
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