资源描述：
《《边缘分布》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、二维随机变量的边缘分布函数§3.2二维随机变量的边缘分布下页二、二维离散型随机变量的边缘分布列三、二维连续型随机变量的边缘密度函数一、二维随机变量的边缘分布函数下页1.定义二维随机变量(X,Y)的分量X和Y的分布函数，分别称为(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数，记为FX(x),FY(y)2.由联合分布函数求边缘分布函数设(X,Y)的联合分布函数F(x,y),则X和Y的边缘分布函数FX(x),FY(y)分别为下页二、离散型二维随机向量的边缘分布列1.定义二维离散型随机变量(X,Y)的分量X和Y的分布列，分别称为(X,Y)关于X和Y的边缘分布列，
2、记为下页二、离散型二维随机向量的边缘分布列2.由联合分布列求边缘分布列则(X,Y)的边缘分布列为pij=P{X=xi,Y=yj},i=1,2,…;j=1,2,…若(X,Y)的联合分布列为类似的有1p.1p.2…p.j…P{Y=yj}p1.p2.pi.p11p12…p1j…p21p22…p2j…pi1pi2…pij………x1x2xiP{X=xi}y1y2…yj…XY下页p1.p2.···pi.···Px1x2···xi···…Xp.1p.2···p.j···Py1y2···yj···…YX345PY的分布列为Y012PX的分布列为YX012pi·3
3、00405p.j1例1.已知随机向量（X,Y）的分布如下表，求关于X和Y的边缘分布.下页解:三、二维连续型随机变量的边缘密度函数设（X,Y）的联合概率密度为f(x,y),则由得即下页1.定义二维连续性随机变量(X,Y)的分量X和Y的概率密度函数为(X,Y)关于X和Y的边缘密度函数，记为fX(x),fY(y)2.由联合密度函数求边缘密度函数即若（X,Y）的联合概率密度f(x,y),则下页注：在(1)式等号左边求积分时，是针对于每个固定的x对y(1)(2)求积分，积分变量y的积分限要通过已固定的x来确定;在(2)式等号左边求积分时，是针对于每个固定的
4、y对x求积分，积分变量x的积分限要通过已固定的y来确定.例2.设(X,Y)在区域D:抛物线y=x2和直线y=x所围成的区域上服从均匀分布，求(X,Y)的联合密度与边缘概率密度.下页解:由于D的面积为故（X,Y）联合概率密度为当0≤x≤1时,即下页例2.设(X,Y)在区域D:抛物线y=x2和直线y=x所围成的区域上服从均匀分布，求(X,Y)的联合密度与边缘概率密度.解:由于D的面积为当0≤y≤1时,即下页例2.设(X,Y)在区域D:抛物线y=x2和直线y=x所围成的区域上服从均匀分布，求(X,Y)的联合密度与边缘概率密度.解:由于D的面积为例3.已
5、知随机向量(X,Y)的联合密度函数为求X,Y的边缘概率密度.解：当x>0时,当x≤0时,即y=xo下页当y>0时,当y≤0时,即y=xo下页例3.已知随机向量(X,Y)的联合密度函数为求X,Y的边缘概率密度.例4.已知随机向量（X，Y）的联合分布函数为求:①常数a，b，c；②联合密度函数f(x,y)；③X,Y的边缘分布函数.解：①由F(-∞,0)=0,F(0,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1,得②f(x,y)下页解得即分布函数为③下页例4.已知随机向量（X，Y）的联合分布函数为求:①常数a，b，c；②联合密度函数f(x,y)；③X,Y的边缘分布函
6、数.分布函数为(X,Y)联合分布(X,Y)边缘分布一般F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}FX(x)=P{X≤x,Y<＋∞}FY(y)=P{X<＋∞,Y≤y}离散型F(x,y)=P{X=xi,Y=yj}=pijpi.=P{X=xi}=p.j=P{Y=yj}=连续型下页作业：66页1，4结束三、二维连续型随机变量边缘概率密度函数设（X,Y）的联合概率密度为f(x,y),由得即的几何意义如右图.其值表示红曲边梯形的面积.下页
