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1、§3.2边缘分布第三章多维随机变量及其分布随机向量(X,Y)的中,X,Y的分布分别称为X,Y的边缘分布.X,Y的分布函数FX(x),FY(y)称为边缘分布函数.离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布X的边缘分布律Y的边缘分布律(1)不放回抽样例110件产品中有4件次品,6件合格品,每次任取一件,连取两次.用Xi表示第i次取到的次品数(i=1,2),分别就不放回和有放回两种抽样方式,求X1与X2的边缘分布.(2)有放回抽样1.(1)(2)中的边缘分布相同,但联合分布不同;2.联合分布可以确定边缘分布,边缘分布不能确定联合
2、分布;二维随机向量的性质不能由它的两个分量的个别性质来确定,必须考虑它们之间的联系.连续型随机变量(X,Y)X的边缘分布函数FX(x)Y的边缘密度函数X的边缘密度函数例2求下列两个二维均匀分布关于X和Y的边缘密度.解:同理,Y的边缘密度为X的边缘密度同理,Y的边缘密度为(1)中的X和Y都服从一维均匀分布,(2)中则不然.例3设二维随机变量(X,Y)具有概率密度求边缘概率密度二维正态变量设(X,Y)二维随机向量,其概率密度为其中μ1,μ2,σ1,σ2,ρ均为常数,且则称(X,Y)服从二维正态分布,记作二维正态分布的边缘分
3、布均为一维正态分布.证明:令:思考题：二维随机向量的联合分布与边缘分布有什么关系？思考题答案：二维随机向量的联合分布可以确定边缘分布,边缘分布一般不能确定联合分布.练习题：2.将三个球随机地放入四个盒子,X、Y分别表示第一、二个盒子中球的个数,求X与Y的联合概率分布，及关于Y的边缘分布.1.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(X,Y),其边缘分布函数FX(x)=()3.盒子里装有3只黑球,2只红球和2只白球,从中任取4只球,以X表示取到黑球只数,以Y表示取到红球只数，求(X,Y)的联合分布律及边缘分布律.4.设二维
4、随机变量(ξ,η)的联合密度函数为求(ξ,η)的边缘分布.5.设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度是求:(1)关于X的边缘密度函数fX(x)；6.设随机变量(X,Y)的联合密度函数其中a>0,求Y的边缘密度函数.7.设随机变量(X,Y)的联合密度函数求X,Y的边缘密度函数.练习题答案：1.(1);2.3.4.
