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1、第二节边缘分布边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度课堂练习小结布置作业二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?这一节里,我们就来探求这个问题.二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数而和都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.依次称为二维随机一、边缘分布函数一般地，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘分布律为X和Y的联合分布律为二、离散型随机变量的边缘分布律(X,Y)关于Y的边缘
2、分布律为例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=0}=3/8=3/8P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=P{X=3}=P{Y=1}=P{Y=3}==1/8,P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=3}=3/8,P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=3}=3/8,P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=3}P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=3
3、}=1/8.=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=2/8.我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.联合分布与边缘分布的关系由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.对连续型r.v(X,Y)，X和Y的联合概率密度为则(X,Y)关于X的边缘概率密度为事实上,三、连续型随机变量的边缘概率密度(X,Y)关于Y的边缘概率密度为例2设(X,Y)的概率密度是求(1)c的值；（2）两个边缘密度。=5c/24,c=24/5.解(1)故例2设(X,Y)的概率密度是解求(1)c的值;(2)两个边缘密度.(2)当时当时,暂时固定注意取值
4、范围综上,当时,例2设(X,Y)的概率密度是解(2)求(1)c的值;(2)两个边缘密度.暂时固定综上,注意取值范围在求连续型r.v的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.下面我们介绍两个常见的二维分布.设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.则质点的坐标(X,Y)在G上服从均匀分布.例若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X
5、,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且记作（X,Y）～N().例3试求二维正态随机变量的边缘概率密度.解因为所以则有二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数.同理可见由边缘分布一般不能确定联合分布.也就是说,对于给定的不同的对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.此例表明四、课堂练习设(X,Y)的概率密度是求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.解暂时固定当时,当时,故暂时固定暂时固定暂时固定当时,当时,故1.在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的边缘分布.由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合
6、分布.2.请注意联合分布和边缘分布的关系:五、小结六、布置作业《概率统计》标准化作业(三)
