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1、边缘概率分布1一.边缘分布的定义则分别称为二维随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数.二.当(X,Y)为离散型随机变量则X边缘分布函数边缘分布律设为X,Y的联合分布函数，已知为的联合分布律2边缘分布律注:三.当(X,Y)为连续型随机变量边缘分布函数则Y表示是由关于求和得到的；表示是由关于求和得到的.已知连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度及联合分布函数3则X的边缘分布函数:边缘概率密度:则Y的边缘分布函数：边缘概率密度:4把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值求：(X,Y)的
2、联合概率分布及边缘概率分布（X,Y）可取值：(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P(X=0,Y=3）P(X=1,Y=1）P(X=2,Y=1)=3/8P(X=3,Y=3)=1/8列表如下例1解：5二维联合分布律全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么此例中二者之间的关系怎么体现呢？从表中不难求得:P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8,P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1）P(X=0,Y=3)+P(X=3,Y=3）注意这两个分布
3、正好是表中的行和与列和.问：=3/8+3/8=6/8,P(Y=1)==1/8+1/8=2/8.P(Y=3)=6如下表所示习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.2.由联合分布律可以确定边缘分布律，但由边缘分布律一般不能确定联合分布律.注意：7设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值；另一随机变量Y在1~X中等可能地取一整数解:由边缘分布律的定义，可知先得求出(X,Y)的联合分布律x=1时，y只有一个值，故对y来说是必然事件，其概率为1例2.求:二维随机变量(X,Y)的边缘分布律与8x=1时,y的值取不
4、到2,故对y来说是不可能事件,其概率为09的联合分布律为：XY10设(X,Y)均匀分布在由直线，x轴和y轴所围成的区域D上.求:(X,Y)的联合概率密度与边缘概率密度.解:例3.所以其概率密度为：因为服从均匀分布(1).11由题意可知D域图为:1xy02D(2).因为边缘概率密度为:12则得:同理可得:或时时13例4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：求:二维正态随机变量(X,Y)的边缘概率密度解:由于:14于是:令：则有：同理有：15从而可得出：由X和Y的边缘分布一般是不能确定X和Y的联合分布的.二维正态分布的两个边缘分布均是一维正态分布
5、，并且都不依赖于参数，亦即对于给定的，不同的对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布却都是一样的。结论16
