《边缘分布》PPT课件

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1、目录第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验§2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度第三章随机变量及其分布一、边缘分布函数(marginaldistributions)第三章随机变量及其分布§2边缘分布二维联合分布(jointdistributions)全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律。而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.边缘分布也称为边沿分布或边际分布．1.边缘分布的定义：2.已知联合分布函数求边缘分布函数第三章随机变量及其分布

2、§2边缘分布的分布函数为则分量X()xFX{}xXP£={}+¥<£=YxXP，()¥+=，xF的分布函数为同理，分量Y()yFY{}yYP£={}yYXP£+¥<=，()yF，¥+=例1第三章随机变量及其分布§2边缘分布()¥-=，xF0()yF，¥-=0=解：()的联合分布函数为，设二维随机变量YX第三章随机变量及其分布§2边缘分布由以上三式可得，．，，2212ppp===CBA｜øöçèæ+｜øöçèæ+=3arctan22arctan21),(2yxyxFppp则的边缘分布函数为⑵X()()¥=，xFxFX｜øöçèæ+｜øöçèæ+=+¥®3arctan22arctan21lim

3、2yxyppp｜øöçèæ+=2arctan21xpp()()¥+¥-Î，x第三章随机变量及其分布§2边缘分布的边缘分布函数为同理，Y()()yFyFY，¥=｜øöçèæ+｜øöçèæ+=+¥®3arctan22arctan21lim2yxxppp｜øöçèæ+=3arctan21ypp()()¥+¥-Î，y二、已知联合分布律求边缘分布律第三章随机变量及其分布§2边缘分布的分布律：现求随机变量X{ii}xXPp==.的分布律为：同理，随机变量Y{},jiijyYxXPp===，第三章随机变量及其分布§2边缘分布例2第三章随机变量及其分布§2边缘分布()分布律．各自的边缘及的联合分布律与，试

4、求，记为中随机地取出一个数，到再从，记为个数中随机取出一个，这，，，从YXYXYXX144321的可能取值都是与4321YX时，当ji<{}jYiXPpij===，时，由乘法公式，得当ji³解：{}jYiXPpij===，{}{}iXjYPiXP====i41i141=*=而且YX³第三章随机变量及其分布§2边缘分布å=.iijjpp及å=.jijipp再由()的边缘分布律为及与，可得YXYX例3掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。X表示最后一次掷出的点数，Y为掷骰子的次数。求：随机变量（X,Y)的联合分布律及X、Y的边缘分布律。解：X的可能取值为1，2，3，4Y的可能取值为1，2，3，(X

5、,Y)的联合分布律为第三章随机变量及其分布§2边缘分布X的边缘分布律为Y的边缘分布律为第三章随机变量及其分布å¥==1.jijipp三、已知联合密度函数求边缘密度函数第三章随机变量及其分布§2边缘分布的边缘密度函数：求随机变量X()òò¥-+¥¥-úûùêëé=xdudyyuf，(){}xXPxFX£=由()¥+=，xF()xfX()),,(yxfYX的联合密度函数为，二维连续型随机变量第三章随机变量及其分布§2边缘分布同理，由(){}yYPyFY£=()òò¥-+¥¥-úûùêëé=ydvdxvxf，()yF，¥+=二维均匀分布Dxy§2边缘分布第三章多维随机变量及其分布A=面积Ｄ二维均

6、匀分布几何意义Dyx§2边缘分布第三章多维随机变量及其分布():上的均匀分布，则服从区域，如果二维随机变量DYX例4yoy=xy=x21D第三章随机变量及其分布§2边缘分布()()各自的边缘密度函数．、的联合密度函数及，试求随机变量上的均匀分布．服从区域，随机变量所围，及直线是由抛物线区域YXYXDYXxyxyD==21yoy=xy=x2xD第三章随机变量及其分布§2边缘分布解：区域D的面积为⑴所以，二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为yoy=xy=x21x第三章随机变量及其分布§2边缘分布的边缘密度函数为随机变量⑵X时，当10<

7、密度函数为同理，随机变量Y时，当10<x的边缘密度函数为所以，X第三章随机变量及其分布§2边缘分布⑶当y>0时的边缘密度函数为所以，Y二维正态分布§2边缘分布第三章多维随机变量及其分布()()的正态分