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1、二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数四、小结第二节二维随机变量的边缘分布一、边缘分布函数二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数而和都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.依次称为二维随机定义：可通过联合分布函数求极限来确定边缘分布函数。设(X，Y)的分布函数为求关于X和Y的边缘分布函数FX(x)、FY(y)．例1解：设离散型二维随机变量(X,Y)的分布律为则由联合分布函数与边缘分布函数、联合分布律关系得：又由一维离散型随
2、机变量分布函数与分布律关系得：比较可得X的分布律为：二、离散型随机变量的边缘分布律【补充例】已知下列分布律求其边缘分布律.解:例2 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.1你只要把每列的概率相加放在该列的最下面，把每行的概率相加放在该行的最右面，就大功告成了。把第一行和最后一行拿出来就是Y的
3、分布；把第一列和最后一列拿出来就是X的分布。练习袋中有2只白球和3只黑球，从中摸球，记试求的联合概率分布和边缘概率分布。11010（I）有放回摸球解：（II）无放回摸球10101由此可知：联合分布不能由边缘分布唯一确定，也量的个别性质来确定，还必须考虑它们之间的就是说二维随机向量的性质并不能由它两个分联系。问题:联合分布(函数)与边缘分布(函数)有什么关系?结论:联合分布(函数)边缘分布(函数)但当X与Y相互独立时,联合分布(函数)与边缘分布(函数)可相互确定.X的边缘分布函数X的边缘概率密度.设(X,Y)为
4、二维连续型随机变量，则三、连续型随机变量的边缘分布同理可得Y的概率密度为：我们称—(X,Y)关于X的边缘概率密度—(X,Y)关于Y的边缘概率密度显然,由联合概率密度可求得各个边缘概率密度,只需对某一个变量在(-∞,+∞)上积分,但必须注意另一个变量应在全体实数范围内取值.参量积分设(X,Y)的概率密度是解求两个边缘密度.当时当时,例3暂时固定注意取值范围综上,当时,下面求y的边缘概率密度暂时固定综上,注意取值范围例3.4设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求边缘概率密度fX(x)和fY(y)．解：f(x，
5、y)的非零区域如图:求二维随机变量(X,Y)的边缘密度函数的基本方法：2、定出x在密度函数的非零值区域所对应的变化区间。3、在x的变化区间内画一条平行于y轴的直线，1、画出的区域。定出y的积分范围关于正态分布的量二维正态分布的边缘分布不难求得二维正态分布随机变量的边缘概率密度为:由此可知:二维正态分布的边缘分布均为一维正态分布,且与参数ρ无关.请同学们思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?不一定.举一反例以示证明.答因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分
6、布.联合分布边缘分布四、小结解练习解样本点☺课堂练习样本点
