《边缘分布》PPT课件(I)

《《边缘分布》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章第四节边缘分布(一)边缘分布函数二维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y).其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y).依次称为X和Y的边缘分布函数.而把F(x,y)称为X和Y的联合分布函数.FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y)X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分布是相对于(X,Y)的联合分布而言的.同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机向量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X

2、或Y的分布而言的.注意求法一般，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为X和Y的联合概率函数为(二)二维离散型随机向量的边缘分布解:例1求(X,Y)的分量X和Y的边缘分布.把这些数据补充到前面表上:（三）、对连续型随机向量(X,Y)X和Y的联合概率密度为则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为例2若(X,Y)服从矩形区域a≤x≤b.c≤y≤d上均匀分布,两个边缘概率密度分别为:注上题中X和Y都是服从均匀分布的随机变量.但对于其它(不是矩形)区域上的均匀分布,不一定有上述结论.例3设(X,Y)服从单位圆域x2+y2≤1

3、上的均匀分布,求:X和Y的边缘概率密度.解:当x<-1或x>1时当-1≤x≤1时（注意积分限的确定方法）由X和Y在问题中地位的对称性,将上式中的x改为y,就得到Y的边缘概率密度:例4设(X,Y)的概率密度是求(1)c的值；（2）两个边缘密度。=5c/24=1,c=24/5解：(1)由确定Cxy01y=x例4设(X,Y)的概率密度是解:(2)求(1)c的值;(2)两个边缘密度.注意积分限注意取值范围xy01y=x例4设(X,Y)的概率密度是解:(2)求(1)c的值;(2)两个边缘密度.注意积分限注意取值范围xy01y=x即解:例5设:(X,Y)∼N(1,2,,)求:X,Y的边缘概率密度.这

4、说明X∼同理得Y∼说明对于确定的1,2,1,2,当不同时，对应了不同的二维正态分布。对这个现象的解释是:边缘概率密度只考虑了单个分量的情况,而未涉及X与Y之间的关系.(X1,X2)∼N(1,2,,)X1∼X2∼(与参数无关)X与Y之间的关系这个信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的.在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.因此,仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布),一般不能确定(X,Y)的概率密度函数(或概率分布)