概率3-2边缘分布(I)

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1、复习回顾：1、二维随机变量(X,Y)的分布函数（4）关于x或y右连续（5）对,有3、二维离散型随机变量(X,Y)及分布律4、二维连续型随机变量(X,Y)及密度函数在f(x,y)的连续点,第四节边缘分布边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度课堂练习若(X,Y)为二维随机变量，则它的分量X（或者Y）为一维随机变量，X和Y也具有分布，把变量X(或Y)的分布分别称为二维随机变量（X,Y）的边缘分布.问:(X,Y)联合分布和边缘分布之间的关系?这一节里,我们就来探求这个问题.设二维随机变量(X,Y)有联合分布函数为随机变量和的分布函数分别记为(X,Y)的边缘分布

2、函数,称其为二维R.V.且有一、边缘分布函数(1)(2)例1设离散型R.V.(X,Y)的联合分布律为称X和Y的分布律分别为(X,Y)的边缘分布律，且二、离散型随机变量的边缘分布律(3)(X,Y)关于Y的边缘分布律为我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.(4)pi.0.250.40.0.35X-101Y0120.050.10.10.10.20.10.10.20.05p.j0.250.50.25例2.设(X,Y)的联合分布律表为:求随机变量X,Y的边缘分布律.例3掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。变量X表示最后一次掷出的点数，Y为掷骰子的次数。求：随

3、机变量（X,Y)的联合分布律及X、Y的边缘分布律。解：X的可能取值为1，2，3，4，Y的可能取值为1，2，3，(X,Y)的联合分布律为前j-1次掷的点数均不小于5，第j次掷出i(<5)点。X的边缘分布律为Y的边缘分布律为例4袋中有二个白球，三个黑球，从中取两次球分有放回和无放回讨论，求：(X,Y）的联合分布律及边缘分布律.解：有放回0101101011不放回联合分布律与边缘分布律的关系：由联合分布律可以确定边缘分布律;但由边缘分布律一般不能确定联合分布律.称X和Y的密度函数分别为(X,Y)的边缘密度函数，且关于X的边缘密度函数为设连续型R.V.(X,Y)的联合密度函数为三、连续型

4、随机变量的边缘密度函数关于Y的边缘密度函数为(5)(6)例5设(X,Y)的密度函数是解求两个边缘密度函数.当时暂时固定当时,注意取值范围综上,暂时固定综上,注意取值范围课堂练习设(X,Y)的概率密度是求X和Y的边缘密度函数.解暂时固定当时,当时,故暂时固定暂时固定暂时固定当时,当时,故解:因为所以定理：设二维正态随机变量(X,Y)则则有同理由边缘分布一般不能确定联合分布.也就是说,对于给定的不同的对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.此例表明注：1)的两个边缘分布都是一维标准正态分布N(0,1),并且不依赖于参数.2)推广:设二维随机变量,则变量X,变量Y.小结：

5、1二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系：边缘分布可由联合分布唯一确定，但不能由边缘分布确定联合分布。2二维正态分布的性质。难点：求边缘密度函数时如何确定积分区域及边缘密度不为零的范围。