《边缘分布》PPT课件

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1、§2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录一、边缘分布函数边缘分布也称为边沿分布或边际分布．第三章随机变量及其分布§2边缘分布1）边缘分布的定义：退出前一页后一页目录2）已知联合分布函数求边缘分布函数第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录的分布函数为则分量X()xFX{}xXP£={}+¥<£=YxXP，()¥+=，xF的分布函数为同理，分量Y()yFY{}yYP£={}yYXP£+¥<=，()yF，¥+=例1第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出

2、前一页后一页目录()¥-=，xF0øöçèæ-øöçèæ+=22arctanpCxBA()yF，¥-=0øöçèæ+øöçèæ-=3arctan2yCBAp第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录由以上三式可得，．，，2212ppp===CBA的边缘分布函数为⑵X()()¥=，xFxFXøöçèæ+øöçèæ+=+¥®3arctan22arctan21lim2yxypppøöçèæ+=2arctan21xpp()()¥+¥-Î，xppøöçèæ+çèæ+=3arctan22arctan21),(

3、2yxyxFp则öø第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录的边缘分布函数为同理，Y()()yFyFY，¥=øöçèæ+øöçèæ+=+¥®3arctan22arctan21lim2yxxpppøöçèæ+=3arctan21ypp()()¥+¥-Î，y二、已知联合分布律求边缘分布律第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录的分布律：现求随机变量X{}iixXPp==.{}å===jjiyYxXP，å=jijp的分布律为：同理，随机变量Y{}jjyYPp==.{}å===ijiyYx

4、XP，å=iijp第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录例2第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录()分布律．各自的边缘及的联合分布律与，试求，记为中随机地取出一个数，到再从，记为个数中随机取出一个，这，，，从YXYXYXX144321解：，，，，的可能取值都是与4321YX，而且YX³时，当ji<{}jYiXPpij===，时，由乘法公式，得当ji³{}jYiXPpij===，{}{}iXjYPiXP====ii41141==第三章随机变量及其分布§2边缘分布例2（续）退出前

5、一页后一页目录再由å=jiji.ppå=iij.jpp及()的边缘分布律为及与，可得YXYX例3掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。X表示最后一次掷出的点数，Y为掷骰子的次数。求：随机变量（X,Y)的联合分布率及X、Y的边缘分布率。解：X的可能取值为1，2，3，4，Y的可能取值为1，2，3，(X,Y)的联合分布率为第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录X的边缘分布率为Y的边缘分布率为第三章随机变量及其分布例3（续）退出前一页后一页目录三、已知联合密度函数求边缘密度函数第三章随机变量及其分布§2边

6、缘分布退出前一页后一页目录的边缘密度函数：求随机变量X()xfX(){}xXPxFX£=由()¥+=，xF()òò¥-+¥¥-úûùêëé=xdudyyuf，第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录同理，由(){}yYPyFY£=()yF，¥+=()òò¥-+¥¥-úûùêëé=ydvdxvxf，例4yoy=xy=x21D第三章随机变量及其分布§2边缘分布退出前一页后一页目录yoy=xy=x21xD第三章随机变量及其分布§2边缘分布例4（续）退出前一页后一页目录解：的面积为区域⑴Dòò=xxdy

7、dxA21010323121øöçèæ-=xx3121-=61=()的联合密度函数为，所以，二维随机变量YX()()()îíìÏÎ=DyxDyxyxf，，，06yoy=xy=x21x第三章随机变量及其分布§2边缘分布例4（续）退出前一页后一页目录的边缘密度函数为随机变量⑵X时，当10<

8、4（续）退出前一页后一页目录的边缘密度函数为同理，随机变量Y时，当10<