边缘分布与独立性(I)

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1、2.FY(y)＝F(+,y)＝第二节边缘分布与独立性1.FX(x)＝F(x,+)＝称为二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数；边缘分布实际上是高维随机变量的某个一、边缘分布函数维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.(某些)低维分量的分布。称为二=P{Xx}=P{Yy}二、离散型随机变量的边缘分布律若随机变量X与Y的联合分布律为2.)称P{Y＝yj}＝p.j＝为(X,Y)关于X的边缘分布律；则:1.)称P{X＝xi}＝pi.＝(X,Y)～P{X＝xi,Y＝yj,}＝pij，i,j＝1,2,…边缘分布律自然也满足分布律的性质。为(X,Y)关于Y的边缘分布律。，i＝1,2,…，j＝

2、1,2,…三、连续型随机变量的边缘密度函数为(X,Y)关于Y的边缘密度函数。设(X,Y)～f(x,y),(x,y)R2,为(X,Y)关于X的边缘密度函数；则称同理，称易知:正态分布。密度函数，故二维正态分布的边缘分布也是N(1,12)的密度函数，而fX(x)是N(2,22)的N(1,2,12,22,)的边缘密度函数fX(x)是例5.将某一医药公司9月份和8月份收到的积累的资料知(X,Y)的分布律为:青霉素针剂的订货单数分别记为X和Y,据以往XY51525354550.070.050.010.010.010.050.100.100.050.050.050.060.050.0

3、10.030.050.020.010.010.030.060.050.050.010.015152535455求关于X及关于Y的边缘分布律.解:X及Y的边缘分布律可直接写在联合分布律表格的边缘上.XY5152535455530.050.100.100.050.050.35540.050.020.010.010.030.12550.050.060.050.010.030.20.280.280.220.090.131510.060.050.050.010.010.18520.070.050.010.010.010.15例6设随机变量(X,Y)的概率密度为:求(X,Y)关于X及关于Y的边缘概率密度

4、.解:求X、Y的边缘分布律。03/103/1011/103/10XY10已知(X,Y)的分布律为故关于X和Y的分布律分别为：P2/53/5P2/53/5X10Y10解：Xy10pi.11/103/1003/103/10p.j2/53/52/53/5例已知(X,Y)的分布函数为求FX(x)与FY(y)。FY(y)=F(,y)=解：FX(x)=F(x,)=例设(X,Y)的概率密度为(1)求常数c;(2)求关于X的边缘概率密度解:(1)由归一性例设(X,Y)服从如图区域D上的均匀分布，x=yx=-y求关于X的和关于Y的边缘概率密度.y=xy=-x四、随机变量的相互独立性如果对任意的定理：随机变

5、量X与Y独立的充分必要条件是变量X与Y独立。即事件{a

6、独立性，只需求出它们各自的边缘分布，再由上述定理可知，要判断两个随机变量X与12例7.设二维随机变量(X,Y)的分布律为:若X与Y相互独立,求,XY123之值.[解]由独立性条件有其它求P{Y≤X}.例8.设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的概率密度为[解]由已知条件得其它,其积分区域D如图所示.X与Y相互独立,故(X,Y)的概率密度为其它故课后练习甲乙约定8:009:00在某地会面。设两人都等待15分钟过时不候。求两人能见面的概率。随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最多