湖北省十堰市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

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1、湖北省十堰市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，且sinα=，则tanα=（　　）　A．B．C．D．　2．已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（　　）　A．cb2＜ab2B．c（b﹣a）＜0C．ab＞acD．ac（a﹣c）＞0　3．下列命题中不正确的是（　　）　A．垂直于同一平面的两条直线平行．　B．垂直于同一直线的两平面平行．　C．一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．　D

2、．一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于此平面内的任意一条直线．　4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）　A．15B．7C．8D．16　5．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（　　）　A．B．C．D．　6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则角A的大小为（　　）25　A．B．C．D．　7．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（　　）

3、　A．平面A′FG⊥平面ABC　B．BC∥平面A′DE　C．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3　D．直线DF与直线A′E不可能共面　8．某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此类推；第三种，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的2倍），对于选哪一种付款方案下列结论中错误的是（　　）　A．打工不足5天选第一种　B．打工10天选第二种　C．打工两个星期选第三种　D．打工满一星期但不足20天就选第二种　9．某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正

4、视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）　A．B．C．4D．25　10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＞0，a8+a9＜0，则使得的最小的n为（　　）　A．10B．11C．12D．13　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中A1C1与AD1所成角的大小为　　　　　　．　12．若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的集为R，则实数a的取范围是　　　

5、　　　．　13．在△ABC中，若a=，b=1，B=30°，则角A的值是　　　　　　．　14．设数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a+a+…+a=　　　　　　．　15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则当角C的值为　　　　　　时，tan（A﹣B）取最大值　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（+）=，θ

6、∈（0，），求cos（θ+）的值．　17．已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，25满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．　18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（Ⅰ）求证：B1D1∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；（Ⅲ）求二面角B﹣C1D﹣C的余弦值．　19．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B

7、在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离．　20．设△ABC的内角{bn}的对边分别为Tn，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若1+=，且，求c的值；（Ⅲ）若，则a+c的最大值．　2521．已知数列{an}的各项均是正数，前n项和为Sn，且满足（p﹣1）Sn=p9﹣an，其中p为正常数，且p≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bnbn+1}的n项和Tn；（3）设cn=log2a2n﹣1，数列{cn}的前n项和是Hn，若当n∈N+时Hn存在最大值，求p的取值范围，并求出该最