广东省恵州市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（含解析）

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1、2016-2017学年广东省恵州市高一（下）期末数学试卷　一.选择题1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（　　）A．{x

2、x＜﹣1或x＞2}B．{x

3、x＜﹣2或x＞1}C．{x

4、﹣1＜x＜2}D．{x

5、﹣2＜x＜1}2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（　　）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（　　）A．B．C．或D．或4．设直线

6、l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（　　）A．﹣1B．1C．±1D．05．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（　　）A．4B．5C．8D．96．若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（　　）A．114B．117C．111D．1087．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）A．90°B．45°C．60°D．30°8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　

7、　）20A．B．C．D．9．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（　　）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．310．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（　　）A．B．C．D．11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（　　）A．4B．3C．D．112．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（　　）A．1024B．2003C

8、．2026D．2048　二.填空题13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为　　．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是　　．15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为　　．16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为　　．　三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．20（1）求函数f（x）的最小正

9、周期；（2）求f（）的值．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．19．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），（Ⅰ）求直线BC的方程；（Ⅱ）求点C的坐标．20．（12分）如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（

10、Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+n（n∈N*）．（1）求证数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2（﹣an+1），求数列{}的前n项和Tn．2022．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且

11、MN

12、=2，求m的值；（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数

13、m的值；若不存在，请说明理由．　202016-2017学年广东省恵州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（　　）A．{x

14、x＜﹣1或x＞2}B．{x

15、x＜﹣2或x＞1}C．{x

16、﹣1＜x＜2}D．{x

17、﹣2＜x＜1}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式﹣x2+x+2＞0化为（x+1）（x﹣2）＜0，求出解集即可．【解答】解：一元二次不等式﹣x2+x+2＞0可化为x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴不等式的解集是{x

18、﹣1＜x＜2}．故

19、选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．　2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（　　）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，