数学人教版九年级上册24.与圆有关的计算和证明.与圆有关的计算和证明——复习

《数学人教版九年级上册24.与圆有关的计算和证明.与圆有关的计算和证明——复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第24章圆——复习与圆有关的计算和证明一、教学目标1.能应用切线的性质解决圆的有关问题；2.能应用切线的判定定理证明切线；3.能综合应用圆的有关性质解决圆与相似、三角函数的综合问题。二、教学的重点和难点 　　重点：切线的性质和判定。 　　难点：圆的性质与相似、三角函数等问题的综合应用．三、教学过程教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动导入复习：前面我们已经复习了圆的有关性质，这节课我们进行与圆有关的计算和证明当堂训练1、切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径这三个问题，都考察了圆的什么性质？（切线的性质）所以常做辅助线的方法？完成学案的1、2、3题1．如

2、图27－12，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________(结果保留π)．第1题第2题2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为(　　)A.B.C.D.3.[2016·包头]如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为________．第3题通过学生独立完成习题，然后黑板展示讲解。复习切线的性质，掌握解题思路。2.切线的判定①定义：直线与圆有唯一公共点②.d=r

3、③.判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线通过这两个问题，归纳：证明切线的思路是什么？连接半径，证垂直1．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.求证：直线ED与⊙O相切．2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD.求证：DC是⊙O的切线．完成1/2题，小组展示，回答老师提出的问题。通过学生独立完成1、2题，练习判定切线的证明方法。当堂训练3.圆与勾股定理的综合3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延

4、长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．本题为圆与勾股定理、与相似、与三角函数的综合应用，综合应用圆的有关性质。当堂训练4.圆与相似的综合4．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E.连接CE、AE、CD，若∠AEC＝∠ODC.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．5.圆与锐角三角函数的综合5．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作BA⊥OP于点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，A

5、F，PA.(1)求证：直线PA为⊙O的切线；(2)求证:EF2=4OD·OP；(3)若BC＝6，tanF＝，求cos∠ACB的值及线段PE的长．板书设计24与圆有关的计算和证明——复习一．切线1.性质辅助线：连接圆心和切点2.判定①定义②d=r③判定定理思路：连接半径，证垂直二．综合应用1.与勾股定理结合2.与相似结合3.与三角函数结合课堂小结辅助线做法：连接半径弦常见题型：1.切线的性质与判定（全等、相似、勾股定理、三角形、四边形等）2.圆与相似综合（求线段的长，证明线段间的数量关系）3.圆与三角函数综合（直接求、转化角、设参数）数学思想：方程思想转化

6、思想作业如图，PA是⊙O的切线，A为切点．过点A作OP的垂线AB，垂足为C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若tan∠ABE＝，求sinE的值．教学反思备注：“三栏式”导教案必须严格坚持，但是教学环节可根据具体情况进行调整。