《积分的几何应用》PPT课件

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1、定积分在几何中的应用1.定积分的几何意义：一、复习引入如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。xyos1s2s3一般情况下，的几何意义是：介于x轴，曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间各部分曲边梯形面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号。xyos如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F´(x)=f(x)，那么:2.微积分基本定理：一、复习引入类型1：求由一条曲线y=f

2、(x)和直线x=a,x=b(a

3、积分变量及被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置;(4)写出平面图形的定积分表达式；二、新课讲解2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(5)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。解:作出y=x-4,的图象如图所示:解方程组：得：直线y=x-4与交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：例2.计算由曲线，直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.二、新课讲解本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。还需要把函数y

4、=x-4变形为x=y+4，函数变形为二、新课讲解S1S2另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，思考：将曲线沿x轴旋转，与直线相交于一点，求曲线与直线围成的面积。ABS2S1S1解法1：二、新课讲解AB解法2：思考：将取y为积分变量，把函数y=x-4变形为x=y+4，函数变形为二、新课讲解练习1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影

5、所示：所以：三、课堂练习xy练习2.求抛物线y=x2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积。三、课堂练习解：四、课堂小结1.几种典型的平面图形的面积的计算2.求由两条曲线围成的平面图形面积的解题步骤3.要注意定积分和用定积分计算面积两概念的区别谢谢！