《应用定积分的几何》PPT课件

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1、1.7定积分的简单应用------在几何中的应用1、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOabyf(x)当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，一、复习引入巩固练习利用定积分的几何意义求各式的值：解：（1）如图由几何意义0yx（2）如图由几何意义一、复习引入2、微积分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),则求导运算和积分运算实际上是互为逆运算，熟练掌握基本函数的导数公式，是正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义，我们知道，平面图形的面积与

2、定积分有很大的联系，所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。几种典型的平面图形的面积计算方法:二、合作探究AAAabcA1A2A二、合作探究abAA2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1第四个曲边形面积的求解思路实际上为：二、合作探究三、例题实践：求曲边形面积例１．计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝ABCDxyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区

3、间（4）计算定积分，求出面积（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积直线y=x-4与x轴交点为(4,0)解:作出y=x-4,的图象如图所示:S1S2abyx0A思考：如何用定积分表示下图的面积？解求两曲线的交点:82巩固练习1xyO1巩固练习2求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2思考1hb如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.求证:抛物线拱的面积建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60习题B组2课堂小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关

4、系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.作业:P65.练习;P67.习题1.7A组:1解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．思考2