定积分的几何应用面积课件.ppt

《定积分的几何应用面积课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.2定积分的应用ApplicationsofDefiniteIntegrals一、平面图形的面积AreasbetweenCurves1.直角坐标情形面积问题可以不用微元法，用定积分的几何意义即可。（1）设由定积分的几何意义：由y=f(x),y=0,x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积A等于：曲线y=f(x)下方的面积面积微元：（2）设f(x)任意由y=f(x),y=0,x=a,x=b所围成的图形的面积：（3）设由y=f(x),y=g(x),x=a,x=b所围成的图形的面积：口诀：函数大减小，积分左到右《高等数学学习手册》162页，表6.1.1(有误)函数是否为正，则无关

2、紧要。往上平移（4）设f(x),g(x)任意由y=f(x),y=g(x),x=a,x=b所围成的图形的面积：（5）设由定积分的几何意义：由x=f(y),x=0,y=c,y=d所围成的曲边梯形的面积：详细的面积计算公式（直角坐标）见《高等数学学习手册》162页，表6.1.1解两曲线的交点面积元素选为积分变量例求由所围成的平面图形的面积.解作图求交点with(plots):xzou:=implicitplot(y=0,x=0..3,y=-0.2..0.2):yzou:=implicitplot(x=0,x=-0.2..0.2,y=0..5):quxian:=plot({sin

3、(x),sin(2*x)},x=0..Pi,y=-1..1,thickness=4):display(xzou,yzou,quxian,tickmarks=[0,0],scaling=constrained);例求由所围成的平面图形的面积.解作图求交点顶点：with(plots):xzou:=implicitplot(y=0,x=0..3,y=-0.2..0.2):yzou:=implicitplot(x=0,x=-0.2..0.2,y=0..3.5):quxian:=implicitplot({(y-1)^2=1+x,y=x},x=-1.2..3.5,y=-1..3.5

4、,thickness=4):display(xzou,yzou,quxian,tickmarks=[0,0],scaling=constrained);方法一很麻烦！方法二很简单！2.参数方程设曲线方程由参数方程给出：x(t)是t的增函数则由曲线x=x(t),y=y(t),x轴，x=a,x=b所围成的图形的面积：见《高等数学学习手册》163页，6.1.3节例3求椭圆12222=+byax的面积解方法一由对称性知总面积等于4倍在第一象限部分面积．with(plots):xzou:=implicitplot(y=0,x=-2..2,y=-0.2..0.2):yzou:=imp

5、licitplot(x=0,x=-2..0.2,y=-1.2..1.2):quxian:=implicitplot(x^2/3+y^2=1,x=-2..2,y=-2..2,thickness=4):display(xzou,yzou,quxian,tickmarks=[0,0],scaling=constrained);方法二椭圆的参数方程3.极坐标方程设曲线方程由极坐标方程给出：由围成一个曲边扇形求曲边扇形的面积A作为弥补：见《高等数学学习手册》355页，附录A.4.4节：极坐标有极坐标知识和若干常用图形的极坐标方程（或见教材345页）听说中学已经将极坐标的内容砍掉了？

6、听到这个消息我们大学老师感到很悲哀、很难过、也很无奈。这可是一个严重的错误！必须立即纠正！没有极坐标，我们将失去很多漂亮的……曲线注意：教材用的是直角坐标与极坐标的关系直角坐标极坐标圆直角坐标极坐标圆或直角坐标极坐标圆或其他用极坐标表示的图形见《高等数学学习手册》355页，表A.4.4或教材345-346页用微元法导出面积微元dA曲边扇形的面积详细的面积计算公式（极坐标）见《高等数学学习手册》163页，表6.1.2例5求心形线所围成的图形的面积：解作图with(plots):a:=1.3:plot(a*(1+cos(t)),t=0..2*Pi,coords=polar,t

7、hickness=5);