一次函数图像导学案

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1、教学设计一次函数和它的图像青州市何官中学鞠明军一次函数和它的图像一、教案背景函数图像是数学学习的重点内容，一次函数图像是函数图像的基础，因此需要熟练掌握一次函数图像，为函数图像打好基础。二、教学课题认识一次函数图像，熟练绘制函数图像，根据函数图像写出一次函数解析式。三、教材分析青岛版教材，能够贴合实际讲解数学问题，讲解了一次函数的解析式，y=kx+b（k≠0）。正比例函数y=kx，k叫做比例系数。四、教学方法通过实际问题，引申出所学内容，对重难点详细讲解。五、教学目标：1.知识与技能：（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。（2）掌握一次函数的一般

2、形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。（5）掌握一次函数及其图像的性质。2.过程与方法：经历一般规律的探索过程，体会数学建模的基本思想方法，发展抽象思维能力和应用能力。3.情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，增强学好数学的信心。六、教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。难点：掌握一次函数的性质。七、教学过程教学知识要点：1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠

3、0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。当b

4、＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（2）一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小（1）正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。【典型例题】例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？

5、分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。解：根据定义可知：（1）是正比例函数；（3）是一次函数；（2）、（4）、（5）既不是正比例函数也不是一次函数，因为它们的自变量和因变量的指数不为1；（6）经过化简后得y＝x是正比例函数。例2.例函数，求m的值。分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：∴m＝－5∴当m＝－5时，函数是一次函数。m＝－5，m

6、＝－1∴函数不可能为正比例函数［能力拓展题］例4.画出函数y＝－x＋2的图像，利用图像求：（1）方程－x＋2＝0的根；（2）不等式－x＋2≥0的解集；（3）当y＜3时，求x的取值范围；（4）当－1≤x≤1时，求y的取值范围；（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；分析：（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上，y＝y0这个点的横坐标。（2）一元一次不等式y1＜kx＋b＜y2（y1，y2是已知数，且y1＜y2）的解就是直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。解：∵函数y＝－x＋2的图像是一条

7、直线∴连结A（0，2），B（2，0）两点，作出如下图形。（1）直线AB与x轴的交点B（2，0），从图像中可以看出当x＝2时，y＝0∴x＝2是方程－x＋2＝0的解（2）从图像上可以看出，射线BA在x轴的上方，所以它上面的点的纵坐标都不小于零。∴－x＋2≥0的解集为x≤2（3）过点（0，3）引平行于x轴的直线CD，交直线AB于C点，则C点的坐标为（－1，3）。直线CD上的点的纵坐标y均等于3，直线下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB（不包括端点C）上的点的横坐标满足x＞－1。∴y＜3时，x的取值范围为x＞－1（4）过（－1，0）和（1，0）点作平行于y轴的

8、直线交直线AB于C（－1，3）和E（1，1）两点。从图像可见：线段CE上的点的横坐标，满足于－