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时间：2019-07-07
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1、一、线性变换的定义二、线性变换的简单性质§7.1线性变换的定义1引入在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种保持向量的加法和数量乘法的一一对应.我们常称线性变换.映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性2一、线性变换的定义设V为数域P上的线性空间，满足：则称 为线性空间V上的线性变换.若变换3注：几个特殊线性变换由数k决定的数乘变换：事实上，单位变换(恒等变换)：零变换：4例1.(实数域上二维向量空间)，把V中每一向量绕坐标原点旋转 角，表示，即用这里，易验证：就是一个线性变换，5例2． 上的求微商用D表
2、示，即例3.闭区间 上的全体连续函数构成的线性空间是一个线性变换.上的变换是一个线性变换，6例4．为一固定非零向量，一个向量 变成它在 上的内射影是V上的一个线性变换.用 表示，即这里 表示内积.易验证：把V中每71．为V的线性变换，则2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即若则3．线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关二、线性变换的简单性质的向量组.即8若 线性相关，也线性相关.事实上，若有不全为零的数 使则由2即有，线性相关的向量组.如零变换.事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成注意：3的逆不成立，线性相关，即未必线性相关.
3、则9练习：下列变换中，哪些是线性变换？3．在线性空间V中，非零固定.4．在 中，固定.2．在 中，1．在 中，5．复数域C看成是自身上的线性空间，6．C看成是实数域R上的线性空间，√√√×××10
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