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时间：2019-07-27
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1、第七章 线性变换§1线性变换的定义§6线性变换的值域与核§2线性变换的运算§7不变子空间§3线性变换的矩阵§4特征值与特征向量§5对角矩阵§8若当标准形简介二、线性变换的简单性质§1线性变换的定义二、单线性变换的刻画一、线性变换的定义三、线性变换的简单性质一、线性变换的定义设V为数域P上的线性空间，满足：若变换（1）则称 为线性空间V上的线性变换.（2）几个特殊线性变换单位变换(恒等变换)：零变换：证明：事实上，由数k决定的数乘变换：例1． 上的求微商是一个线性变换，用D表示，即例2.闭区间 上的全
2、体连续函数构成的线性空间是一个线性变换.上的变换定义：是V的一个线性变换.则例3．设 为V的子空间，且的投影变换.子空间此线性变换称为对二、单的线性变换的刻画设 为线性空间V上的线性变换.为单的线性变换例4．设定义即单的线性变换.证明：为线性变换，问当A满足什么条件时，为1．为V的线性变换，则2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即若则三、线性变换的性质即若 线性相关，也线性相关.线性相关的向量组.如零变换.事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成注意：3的逆不成立，的向量组.即3．线性变换把线性相
3、关的向量组变成线性相关则即未必线性相关.线性相关，4.设为单的线性变换，若 线性无关，则也线性无关.由3、4知，任何线性变换都保持线性相关，但只有单的线性变换才保持线性无关.练习：下列变换中，哪些是线性变换？3．在线性空间V中，非零固定.4．在 中，固定.2．在 中，1．在 中，5．复数域C看成是自身上的线性空间，6．C看成是实数域R上的线性空间，√√√
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