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时间：2019-07-11
《高等代数§7.1线性变换的定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.1线性变换的定义教学目的:理解线性变换的概念教学重点:线性变换的概念教学难点:线性变换的概念（i）（ii）定义1数域上的线性空间到其自身的映射称为的一个变换；的一个变换称为线性变换，如果对于中任意向量，和数域中任意数，都有以后，我们一般用黑体大写拉丁字母代表线性变换,用或代表元素在变换下的象.上述定义中的（i）（ii）两条有时也说成线性变换保持向量的加法与数量乘法,它可以用下面的一条来代替（iii）其中例1平面上的向量构成实数域上的二维线性空间。把向量围绕原点逆时针旋转角的变换是一个线性变换，记成。坐标变换公式如下：例2设是几何空间中一个固定的非零向量，把
2、每个向量变成它到上的内射影的变换是一个线性变换，记成。即其中表示内积。例3特别地，当时，即，称它为零变换；当时，称它为单位变换或恒等变换，记为，即。则把中每个向量变为的变换是线性变换，称为由数决定的数乘变换，记作，即。设是数域上的线性空间，是中某个数，是一个线性变换。例4在线性空间或中，求微商是一个线性变换，记成，即例5定义在闭区间上的全体连续函数组成一线性空间，以代表，变换线性变换的性质（i）设是的线性变换，则：则是同样的线性组合：（ii）线性变换保持线性组合与线性关系 式不变，即如果是的线性组合：线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。其逆不成立，
3、线性变换可能把线性无关的向量组也变成线性相关的向量组。例如零变换就是如此。注：（iii）
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