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时间：2019-10-08
《高等代数§9.5 子空间》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、正交子空间§9.5子空间二、子空间的正交补一、欧氏空间中的正交子空间1．定义：1)与是欧氏空间V中的两个子空间，如果对则称子空间与为正交的，记作则称向量 与子空间 正交，记作恒有2)对给定向量 如果对 恒有注：①当且仅当 中每个向量都与 正交．②③当 且 时，必有证明：设子空间 两两正交，2．两两正交的子空间的和必是直和．要证明中零向量分解式唯一．只须证：设由内积的正定性，可知二、子空间的正交补1．定义：如果欧氏空间V的子空间 满足 并且则称 为 的正交补.2．维欧氏空间V的
2、每个子空间 都有唯一正交补.证明：当时，V就是的唯一正交补．当 时， 也是有限维欧氏空间.取的一组正交基由定理1，它可扩充成V的一组正交基记子空间显然,又对即为的正交补.再证唯一性.设是的正交补，则由此可得对由上式知即有又从而有即有同理可证唯一性得证.②维欧氏空间V的子空间W满足:①子空间W的正交补记为 即i)ii)iii)注：ⅳ)W的正交补必是W的余子空间.但一般地，子空间W的余子空间未必是其正交补.称 为 在子空间W上的内射影.3．内射影设W是欧氏空间V的子空间，由对有唯一的
3、 使
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